Subgroups — #6494259

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	4	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25722	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#3209	—	2	32	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	—	2	2	no	—
21	#2868	—	2	2	no	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	4	yes	—
26	#2868	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2859	—	2	2	no	—
29	#2857	—	2	2	no	—
30	#2857	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#2285	—	2	2	no	—
34	C₂×#384	—	2	2	no	—
35	C₂×#384	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2016	C₂²	1	32	yes	—
38	#1956	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1744	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	—
45	#533	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#494	—	2	32	no	—
73	#494	—	4	32	no	—
74	#487	—	2	32	no	—
75	#462	—	2	64	no	—
76	#451	—	2	64	no	—
77	#431	D₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	C₂³	1	8	yes	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	—	2	8	no	—
91	#384	—	2	4	no	—
92	#384	—	2	8	no	—
93	#384	—	2	4	no	—
94	#384	—	2	4	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#382	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄³	D₄	1	2	yes	—
101	C₄³	D₄	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	#125	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	#117	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	#103	—	2	64	no	—
175	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₄×C₈	—	2	16	no	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	#95	—	2	16	no	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	8	64	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	#127	1	4	yes	—
235	C₄²	#127	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
238	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
239	C₄²	#137	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	16	no	—
249	Q₈	—	4	32	no	—
250	Q₈	—	8	16	no	—
251	Q₈	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	16	no	—
266	C₂×C₄	#494	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₈	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
298	C₄	#3152	1	4	yes	—
299	C₄	#3209	1	16	yes	complemented
300	C₄	#3498	1	4	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#3209	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33302	C₂	semidirect
5. #33225	C₂	semidirect
6. #30262	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
158. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
266. C₂×C₄	#494	semidirect
299. C₄	#3209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
#36645	2
C₂×#2868	2
#33302	2
#33225	2
#30262	2
#28440	2
#25722	2
C₄×#431	2