Subgroups — #6494260

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#25724	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	#3209	—	2	8	no	—
20	#3208	—	2	8	no	—
21	#3206	—	2	8	no	—
22	#3205	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2861	—	2	2	no	—
45	#2858	—	2	2	no	—
46	#2858	—	2	2	no	—
47	#2858	C₂²	1	4	yes	—
48	#2858	C₂²	1	2	yes	—
49	#2858	C₂²	1	2	yes	—
50	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2850	—	2	2	no	—
53	#2850	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#124	—	2	2	no	—
55	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2297	—	2	2	no	—
57	C₂×#390	—	2	2	no	—
58	C₂×#390	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1958	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#125	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	8	no	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	—	4	16	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#495	—	4	32	no	—
121	#494	—	2	8	no	—
122	#493	—	2	8	no	—
123	#492	—	2	8	no	—
124	#492	—	2	8	no	—
125	#487	—	2	8	no	—
126	#487	—	2	8	no	—
127	#486	—	2	8	no	—
128	#486	—	2	8	no	—
129	#462	—	2	16	no	—
130	#461	—	2	16	no	—
131	#460	—	2	16	no	—
132	#459	—	2	16	no	—
133	#451	—	2	16	no	—
134	#450	—	2	16	no	—
135	#448	—	2	16	no	—
136	#447	—	2	16	no	—
137	#431	D₄	1	8	yes	—
138	#431	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	8	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	8	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#388	—	2	8	no	—
165	#388	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	8	no	—
167	#382	—	2	2	no	—
168	#382	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄³	D₄	1	2	yes	—
171	C₄³	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×D₈	—	2	16	no	—
217	C₂×D₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	4	4	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#125	—	4	4	no	—
241	#124	—	2	32	no	—
242	#124	—	2	16	no	—
243	#124	—	4	16	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	#124	—	4	32	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#103	—	2	16	no	—
304	#103	—	2	16	no	—
305	#102	—	2	16	no	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄×C₈	—	2	16	no	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	8	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	—	8	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	8	16	no	—
389	SD₁₆	—	8	16	no	—
390	SD₁₆	—	8	16	no	—
391	D₈	—	8	16	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	#127	1	4	yes	—
427	C₄²	#127	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	32	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	8	8	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	#495	1	16	yes	complemented
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₈	—	2	8	no	—
504	C₈	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	16	16	no	—
517	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	C₂×#495	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#495	1	4	yes	—
532	C₄	#3153	1	4	yes	—
533	C₄	#3498	1	2	yes	—
534	C₄	#3498	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	—	16	4	no	—
538	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#60782	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3208	C₂	semidirect
5. #36639	C₂	semidirect
6. C₂×#2858	C₂	semidirect
7. #33303	C₂	semidirect
8. #33227	C₂	semidirect
9. #30261	C₂	semidirect
10. #30260	C₂	semidirect
11. #28439	C₂	semidirect
12. #25724	C₂	semidirect
13. C₄×#431	C₂	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#487	C₂²	semidirect
29. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. C₂×#462	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
42. #2862	C₂²	semidirect
43. #2862	C₂²	semidirect
50. #2858	C₂²	semidirect
51. #2858	C₂²	semidirect
55. C₄×#124	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #1958	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #1744	C₂²	semidirect
66. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
490. C₂×C₄	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×#3206	2
C₂×#3208	2
C₂×#3205	2
#36639	2
C₂×#2858	2
#33303	2
#33227	2
#30261	2
#30260	2
#28439	2
#25724	2
C₄×#431	2