Subgroups — #6494262

Order 512.

2668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25719	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
15	#3210	—	2	32	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	2	yes	—
30	#2859	—	2	2	no	—
31	#2858	C₂²	1	4	yes	—
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	—	2	2	no	—
34	#2857	C₂²	1	4	yes	—
35	#2856	—	2	2	no	—
36	#2856	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#127	—	2	2	no	—
40	C₄×#127	—	2	2	no	—
41	#2285	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2015	C₂²	1	32	yes	—
44	#1957	C₂²	1	8	yes	—
45	#1956	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#1744	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	#533	—	2	16	no	—
55	#532	—	2	16	no	—
56	#532	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#494	—	2	16	no	—
86	#494	—	4	16	no	—
87	#492	—	2	16	no	—
88	#492	—	4	16	no	—
89	#487	—	2	16	no	—
90	#486	—	2	16	no	—
91	#464	—	2	64	no	—
92	#452	—	2	64	no	—
93	#431	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#391	C₂³	1	8	yes	—
104	#390	—	2	8	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	8	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#389	—	2	8	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	C₂³	1	4	yes	—
116	#382	—	2	4	no	—
117	#380	—	2	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄³	D₄	1	2	yes	—
120	C₄³	D₄	1	2	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	4	16	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	#127	—	2	8	no	—
153	#127	—	2	16	no	—
154	#127	—	4	8	no	—
155	#127	—	4	8	no	—
156	#125	—	4	8	no	—
157	#124	—	2	16	no	—
158	#124	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	#121	—	4	32	no	—
162	#121	—	4	8	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄	—	4	32	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	#117	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	#103	—	2	32	no	—
205	#102	—	2	32	no	—
206	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	#95	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	8	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	8	32	no	—
255	SD₁₆	—	8	32	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₄²	#127	1	4	yes	—
283	C₄²	#127	1	4	yes	—
284	C₄²	#135	1	8	yes	—
285	C₄²	#137	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	16	no	—
299	Q₈	—	4	16	no	—
300	Q₈	—	8	8	no	—
301	D₄	—	4	16	no	—
302	D₄	—	8	16	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	—	8	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	16	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	8	16	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	#3147	1	4	yes	—
357	C₄	#3152	1	4	yes	—
358	C₄	#3210	1	16	yes	complemented
359	C₄	#3498	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	16	4	no	—
362	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#3210	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
2. #36645	C₂	semidirect
4. #33302	C₂	semidirect
5. #33300	C₂	semidirect
6. #33225	C₂	semidirect
7. #33224	C₂	semidirect
8. #30261	C₂	semidirect
9. #28444	C₂	semidirect
10. #25719	C₂	semidirect
11. C₄×#431	C₂	semidirect
93. #431	D₄	semidirect
358. C₄	#3210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
#36645	2
#36644	2
#33302	2
#33300	2
#33225	2
#33224	2
#30261	2
#28444	2
#25719	2
C₄×#431	2