Subgroups — #6494263

Order 512.

3064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28443	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25720	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	#3207	—	2	32	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	—	2	2	no	—
31	#2858	C₂²	1	2	yes	—
32	#2858	C₂²	1	4	yes	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	—	2	2	no	—
35	#2856	—	2	2	no	—
36	#2856	—	2	2	no	—
37	#2856	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#127	—	2	2	no	—
39	C₄×#127	—	2	2	no	—
40	C₄×#127	—	2	2	no	—
41	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2012	C₂²	1	32	yes	—
44	#1957	C₂²	1	8	yes	—
45	#1956	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#1744	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
55	#532	—	2	16	no	—
56	#532	—	2	16	no	—
57	#532	—	4	16	no	—
58	#532	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#493	—	2	16	no	—
92	#493	—	4	16	no	—
93	#492	—	2	16	no	—
94	#492	—	4	16	no	—
95	#487	—	2	16	no	—
96	#486	—	2	16	no	—
97	#463	—	2	64	no	—
98	#449	—	2	64	no	—
99	#431	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#390	—	2	8	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	8	no	—
115	#390	C₂³	1	8	yes	—
116	#384	—	2	2	no	—
117	#384	—	2	2	no	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#384	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄³	D₄	1	2	yes	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	4	16	no	—
128	C₂×#41	—	4	16	no	—
129	C₂×#41	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
150	C₂×D₈	—	2	32	no	—
151	C₂×D₈	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	#127	—	2	8	no	—
159	#127	—	2	8	no	—
160	#127	—	2	16	no	—
161	#127	—	2	16	no	—
162	#127	—	4	8	no	—
163	#127	—	4	8	no	—
164	#127	—	4	8	no	—
165	#127	—	4	8	no	—
166	#124	—	2	16	no	—
167	#124	—	4	16	no	—
168	#124	—	4	16	no	—
169	#124	—	4	8	no	—
170	#121	—	2	16	no	—
171	#121	—	4	32	no	—
172	#121	—	4	32	no	—
173	#121	—	4	8	no	—
174	#121	—	4	8	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	16	no	—
177	C₄×D₄	—	4	32	no	—
178	C₄×D₄	—	4	32	no	—
179	C₄×D₄	—	4	8	no	—
180	C₄×D₄	—	4	8	no	—
181	C₄×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	#103	—	2	32	no	—
213	#102	—	2	32	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	8	32	no	—
223	#41	—	8	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	8	32	no	—
274	D₈	—	8	32	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	#127	1	4	yes	—
298	C₄²	#127	1	4	yes	—
299	C₄²	#135	1	8	yes	—
300	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
301	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	16	no	—
318	Q₈	—	8	8	no	—
319	D₄	—	4	16	no	—
320	D₄	—	4	16	no	—
321	D₄	—	8	16	no	—
322	D₄	—	8	16	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	32	no	—
328	D₄	—	8	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	8	16	no	—
364	C₂²	—	8	16	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	#3147	1	4	yes	—
382	C₄	#3151	1	4	yes	—
383	C₄	#3207	1	16	yes	complemented
384	C₄	#3498	1	4	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	—	16	4	no	—
387	C₂	—	16	4	no	—
388	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#3207	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. #33301	C₂	semidirect
5. #33300	C₂	semidirect
6. #33225	C₂	semidirect
7. #33224	C₂	semidirect
8. #30260	C₂	semidirect
9. #28443	C₂	semidirect
10. #25720	C₂	semidirect
11. C₄×#431	C₂	semidirect
99. #431	D₄	semidirect
383. C₄	#3207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
#36644	2
#33301	2
#33300	2
#33225	2
#33224	2
#30260	2
#28443	2
#25720	2
C₄×#431	2