Subgroups — #6494264

Order 512.

2804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	#3211	—	2	32	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2860	—	2	2	no	—
38	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2858	—	2	2	no	—
40	#2858	—	2	2	no	—
41	#2858	C₂²	1	2	yes	—
42	#2858	C₂²	1	2	yes	—
43	#2858	C₂²	1	2	yes	—
44	#2858	C₂²	1	2	yes	—
45	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2854	—	2	2	no	—
49	#2850	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#121	—	2	2	no	—
54	#2293	—	2	2	no	—
55	C₂×#390	—	2	2	no	—
56	C₂×#390	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	—
64	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	4	4	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	#529	—	2	16	no	—
94	C₂×#126	—	2	2	no	—
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	16	no	—
100	C₂×#124	—	4	8	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#495	—	2	32	no	—
126	#495	—	4	16	no	—
127	#494	—	4	4	no	—
128	#493	—	4	4	no	—
129	#492	—	4	4	no	—
130	#492	—	4	4	no	—
131	#488	—	2	32	no	—
132	#464	—	2	32	no	—
133	#463	—	2	32	no	—
134	#451	—	2	16	no	—
135	#450	—	2	16	no	—
136	#448	—	2	16	no	—
137	#447	—	2	16	no	—
138	#431	D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄³	D₄	1	2	yes	—
182	C₄³	D₄	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#127	—	4	8	no	—
241	#126	—	4	8	no	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	#124	—	2	16	no	—
244	#124	—	2	16	no	—
245	#124	—	2	8	no	—
246	#124	—	2	16	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	4	8	no	—
249	#124	—	4	16	no	—
250	#124	—	4	8	no	—
251	#124	—	4	8	no	—
252	#123	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	#117	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
315	#103	—	2	16	no	—
316	#103	—	2	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	8	no	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	16	no	—
369	C₂×D₄	—	8	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	8	16	no	—
403	SD₁₆	—	8	16	no	—
404	SD₁₆	—	8	16	no	—
405	D₈	—	8	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	#127	1	4	yes	—
451	C₄²	#127	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
455	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	8	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	8	no	—
533	C₈	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	16	16	no	—
549	C₂²	#3147	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	#3211	1	8	yes	complemented
568	C₄	#3498	1	4	yes	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	16	2	no	—
571	C₂	—	16	4	no	—
572	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3211	1	2	yes	—
576	C₂	#60782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3211	C₂	semidirect
2. #36631	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. #33303	C₂	semidirect
5. #33226	C₂	semidirect
6. #30264	C₂	semidirect
7. #28444	C₂	semidirect
8. #28443	C₂	semidirect
9. #28442	C₂	semidirect
10. #25724	C₂	semidirect
11. #25722	C₂	semidirect
13. #25718	C₂	semidirect
14. #25717	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
22. C₂×#495	C₂²	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#488	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. #2861	C₂²	semidirect
38. #2859	C₂²	semidirect
45. #2858	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₄×#127	C₂²	semidirect
52. C₄×#124	C₂²	semidirect
58. #2016	C₂²	semidirect
59. #2015	C₂²	semidirect
61. #2013	C₂²	semidirect
62. #2012	C₂²	semidirect
64. #1958	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
68. #1956	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #1744	C₂²	semidirect
75. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
138. #431	D₄	semidirect
314. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
324. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
567. C₄	#3211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3211	2
#36631	2
C₂×#2858	2
#33303	2
#33226	2
#30264	2
#28444	2
#28443	2
#28442	2
#25724	2
#25722	2
#25721	2
#25718	2
#25717	2
C₄×#431	2