Subgroups — #6494267

Order 512.

2636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25726	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#3209	—	2	16	no	—
17	#3206	—	2	16	no	—
18	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	—	2	2	no	—
29	#2868	—	2	2	no	—
30	#2868	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	4	yes	—
32	#2868	C₂²	1	2	yes	—
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2861	—	2	2	no	—
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2850	—	2	2	no	—
39	#2850	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#124	—	2	2	no	—
41	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
42	#2297	—	2	2	no	—
43	C₂×#384	—	2	2	no	—
44	C₂×#384	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2016	C₂²	1	16	yes	—
47	#2013	C₂²	1	16	yes	—
48	#1960	C₂²	1	16	yes	—
49	#1767	C₂²	1	4	yes	—
50	#1749	C₂²	1	4	yes	—
51	#1744	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#532	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#125	—	2	1	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#497	—	4	32	no	—
94	#494	—	2	16	no	—
95	#492	—	2	16	no	—
96	#487	—	2	16	no	—
97	#487	—	2	16	no	—
98	#462	—	2	32	no	—
99	#461	—	2	32	no	—
100	#451	—	2	32	no	—
101	#448	—	2	32	no	—
102	#431	D₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#391	—	2	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#391	—	2	2	no	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#390	—	2	2	no	—
114	#390	—	2	2	no	—
115	#390	—	2	2	no	—
116	#390	C₂³	1	4	yes	—
117	#388	—	2	8	no	—
118	#388	—	2	8	no	—
119	#386	—	2	8	no	—
120	#384	—	2	8	no	—
121	#384	—	2	8	no	—
122	#384	—	2	4	no	—
123	#384	—	2	4	no	—
124	#384	—	2	4	no	—
125	#384	—	2	4	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄³	D₄	1	2	yes	—
130	C₄³	D₄	1	2	yes	—
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
134	#336	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#125	—	4	4	no	—
174	#124	—	2	16	no	—
175	#124	—	4	4	no	—
176	#124	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#121	—	4	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	#117	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	#103	—	2	32	no	—
228	#103	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	#97	—	2	16	no	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	8	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	8	32	no	—
284	SD₁₆	—	8	32	no	—
285	C₂×C₈	—	2	16	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	#127	1	4	yes	—
315	C₄²	#127	1	4	yes	—
316	C₄²	#137	1	8	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	16	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	16	no	—
332	Q₈	—	8	16	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	Q₈	—	8	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	8	8	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	16	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	#497	1	16	yes	complemented
359	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₈	—	2	16	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
394	C₄	#3152	1	4	yes	—
395	C₄	#3498	1	4	yes	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#60800	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. C₂×#2868	C₂	semidirect
5. #33305	C₂	semidirect
6. #33236	C₂	semidirect
7. #30263	C₂	semidirect
8. #30262	C₂	semidirect
9. #28449	C₂	semidirect
10. #25726	C₂	semidirect
11. #20463	C₂	semidirect
358. C₂×C₄	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×#3206	2
C₂×#2868	2
#36639	2
#33305	2
#33236	2
#30263	2
#30262	2
#28449	2
#25726	2
#20463	2