Subgroups — #6494270

Order 512.

2644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28447	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25728	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	#3210	—	2	32	no	—
15	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2859	—	2	2	no	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2858	C₂²	1	4	yes	—
31	#2857	—	2	2	no	—
32	#2857	C₂²	1	4	yes	—
33	#2856	—	2	2	no	—
34	#2856	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#127	—	2	2	no	—
38	C₄×#127	—	2	2	no	—
39	#2285	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2016	C₂²	1	16	yes	—
42	#2014	C₂²	1	16	yes	—
43	#1959	C₂²	1	16	yes	—
44	#1767	C₂²	1	4	yes	—
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	#1744	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	#533	—	2	16	no	—
52	#532	—	2	16	no	—
53	#532	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#497	—	4	32	no	—
83	#494	—	2	16	no	—
84	#492	—	2	16	no	—
85	#487	—	2	16	no	—
86	#486	—	2	16	no	—
87	#464	—	2	64	no	—
88	#452	—	2	64	no	—
89	#431	D₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	C₂³	1	8	yes	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	8	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#389	—	2	8	no	—
103	#389	—	2	8	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	—	2	2	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	C₂³	1	4	yes	—
110	#382	—	2	4	no	—
111	#380	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄³	D₄	1	2	yes	—
114	C₄³	D₄	1	2	yes	—
115	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	4	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	#127	—	2	8	no	—
146	#127	—	4	8	no	—
147	#127	—	4	8	no	—
148	#127	—	4	8	no	—
149	#125	—	4	8	no	—
150	#124	—	2	16	no	—
151	#124	—	2	32	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	#121	—	4	32	no	—
155	#121	—	4	8	no	—
156	#121	—	4	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	32	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	#117	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	#103	—	2	32	no	—
198	#102	—	2	32	no	—
199	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	#97	—	2	16	no	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	8	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	8	32	no	—
246	SD₁₆	—	8	32	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	#127	1	4	yes	—
273	C₄²	#127	1	4	yes	—
274	C₄²	#137	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	Q₈	—	8	8	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	8	32	no	—
292	D₄	—	8	16	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	16	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₈	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	16	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	#3150	1	4	yes	—
346	C₄	#3152	1	4	yes	—
347	C₄	#3498	1	4	yes	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	—	16	4	no	—
350	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#60804	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
2. #36645	C₂	semidirect
4. #33305	C₂	semidirect
5. #33238	C₂	semidirect
6. #30262	C₂	semidirect
7. #30259	C₂	semidirect
8. #28447	C₂	semidirect
9. #25728	C₂	semidirect
10. #20463	C₂	semidirect
89. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
#36645	2
#36644	2
#33305	2
#33238	2
#30262	2
#30259	2
#28447	2
#25728	2
#20463	2