Subgroups — #6494271

Order 512.

3040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	—	2	2	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#3207	—	2	32	no	—
16	C₂×#496	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	—	2	2	no	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2858	C₂²	1	2	yes	—
31	#2858	C₂²	1	4	yes	—
32	#2856	—	2	2	no	—
33	#2856	—	2	2	no	—
34	#2856	—	2	2	no	—
35	#2856	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#127	—	2	2	no	—
37	C₄×#127	—	2	2	no	—
38	C₄×#127	—	2	2	no	—
39	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2013	C₂²	1	16	yes	—
42	#2011	C₂²	1	16	yes	—
43	#1959	C₂²	1	16	yes	—
44	#1767	C₂²	1	4	yes	—
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	#1744	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
52	#532	—	2	16	no	—
53	#532	—	2	16	no	—
54	#532	—	4	16	no	—
55	#532	—	4	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#496	—	4	32	no	—
89	#493	—	2	16	no	—
90	#492	—	2	16	no	—
91	#487	—	2	16	no	—
92	#486	—	2	16	no	—
93	#463	—	2	64	no	—
94	#449	—	2	64	no	—
95	#431	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#390	—	2	8	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	8	no	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	#390	—	2	8	no	—
109	#390	C₂³	1	8	yes	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#384	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄³	D₄	1	2	yes	—
115	C₄³	D₄	1	2	yes	—
116	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41	—	2	16	no	—
121	C₂×#41	—	4	16	no	—
122	C₂×#41	—	4	16	no	—
123	C₂×#41	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
144	C₂×D₈	—	2	32	no	—
145	C₂×D₈	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	#127	—	2	8	no	—
152	#127	—	2	8	no	—
153	#127	—	2	16	no	—
154	#127	—	4	8	no	—
155	#127	—	4	8	no	—
156	#127	—	4	8	no	—
157	#127	—	4	8	no	—
158	#127	—	4	8	no	—
159	#124	—	2	16	no	—
160	#124	—	2	32	no	—
161	#124	—	4	8	no	—
162	#124	—	4	16	no	—
163	#121	—	2	16	no	—
164	#121	—	4	32	no	—
165	#121	—	4	32	no	—
166	#121	—	4	8	no	—
167	#121	—	4	8	no	—
168	#121	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	—	4	32	no	—
171	C₄×D₄	—	4	32	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	#103	—	2	32	no	—
206	#102	—	2	32	no	—
207	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	#97	—	2	16	no	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	8	32	no	—
214	#41	—	8	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	SD₁₆	—	8	32	no	—
265	D₈	—	8	32	no	—
266	C₂×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	#127	1	4	yes	—
288	C₄²	#127	1	4	yes	—
289	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	16	no	—
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	4	16	no	—
310	D₄	—	8	32	no	—
311	D₄	—	8	32	no	—
312	D₄	—	8	16	no	—
313	D₄	—	8	16	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	16	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₈	—	2	16	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	16	no	—
352	C₂²	—	8	16	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	#3150	1	4	yes	—
371	C₄	#3151	1	4	yes	—
372	C₄	#3498	1	4	yes	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	16	4	no	—
375	C₂	—	16	4	no	—
376	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#60803	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. #33304	C₂	semidirect
5. #33238	C₂	semidirect
6. #30263	C₂	semidirect
7. #30258	C₂	semidirect
8. #28445	C₂	semidirect
9. #25729	C₂	semidirect
10. #20463	C₂	semidirect
95. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
#36644	2
#33304	2
#33238	2
#30263	2
#30258	2
#28445	2
#25729	2
#20463	2