Subgroups — #6494272

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28446	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#25727	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3210	—	2	16	no	—
19	#3207	—	2	16	no	—
20	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2861	—	2	2	no	—
40	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	4	yes	—
43	#2858	C₂²	1	2	yes	—
44	#2856	—	2	2	no	—
45	#2856	—	2	2	no	—
46	#2850	—	2	2	no	—
47	#2850	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#127	—	2	2	no	—
49	C₄×#127	—	2	2	no	—
50	C₄×#124	—	2	2	no	—
51	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
52	#2297	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2015	C₂²	1	16	yes	—
55	#2012	C₂²	1	16	yes	—
56	#1961	C₂²	1	8	yes	—
57	#1960	C₂²	1	8	yes	—
58	#1767	C₂²	1	4	yes	—
59	#1749	C₂²	1	4	yes	—
60	#1744	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#533	—	2	8	no	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	#532	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#125	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#497	—	4	16	no	—
110	#496	—	4	16	no	—
111	#494	—	2	8	no	—
112	#493	—	2	8	no	—
113	#492	—	2	8	no	—
114	#492	—	2	8	no	—
115	#487	—	2	8	no	—
116	#487	—	2	8	no	—
117	#486	—	2	8	no	—
118	#486	—	2	8	no	—
119	#464	—	2	32	no	—
120	#463	—	2	32	no	—
121	#452	—	2	32	no	—
122	#449	—	2	32	no	—
123	#431	D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#388	—	2	8	no	—
147	#388	—	2	8	no	—
148	#386	—	2	8	no	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#382	—	2	2	no	—
152	#382	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄³	D₄	1	2	yes	—
155	C₄³	D₄	1	2	yes	—
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#336	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
190	C₂×D₈	—	2	16	no	—
191	C₂×D₈	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	16	no	—
204	#127	—	4	8	no	—
205	#127	—	4	8	no	—
206	#125	—	4	4	no	—
207	#124	—	2	8	no	—
208	#124	—	2	8	no	—
209	#124	—	2	16	no	—
210	#124	—	4	16	no	—
211	#124	—	4	8	no	—
212	#124	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	4	32	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	#121	—	4	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	4	32	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
266	#103	—	2	16	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#102	—	2	16	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	#97	—	2	8	no	—
272	#97	—	2	8	no	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	8	16	no	—
281	#41	—	8	16	no	—
282	#41	—	8	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	8	16	no	—
338	SD₁₆	—	8	16	no	—
339	SD₁₆	—	8	16	no	—
340	D₈	—	8	16	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	#127	1	4	yes	—
374	C₄²	#127	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	Q₈	—	8	4	no	—
395	Q₈	—	8	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	8	32	no	—
400	D₄	—	8	16	no	—
401	D₄	—	8	8	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	16	no	—
427	C₂×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
438	C₈	—	2	8	no	—
439	C₈	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	16	no	—
445	C₂²	—	8	8	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	8	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	#3150	1	4	yes	—
466	C₄	#3153	1	4	yes	—
467	C₄	#3498	1	4	yes	—
468	C₂	—	4	2	no	—
469	C₂	—	16	4	no	—
470	C₂	—	16	2	no	—
471	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#60801	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
2. C₂×#3207	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. #36639	C₂	semidirect
5. #33305	C₂	semidirect
6. #33304	C₂	semidirect
7. #33236	C₂	semidirect
8. #33235	C₂	semidirect
9. #30261	C₂	semidirect
10. #30260	C₂	semidirect
11. #28446	C₂	semidirect
12. #25727	C₂	semidirect
13. #20463	C₂	semidirect
123. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
C₂×#3207	2
#36644	2
#36639	2
#33305	2
#33304	2
#33236	2
#33235	2
#30261	2
#30260	2
#28446	2
#25727	2
#20463	2