Subgroups — #6494273

Order 512.

2780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	#3211	—	2	32	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2860	—	2	2	no	—
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2858	—	2	2	no	—
38	#2858	—	2	2	no	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2858	C₂²	1	2	yes	—
41	#2858	C₂²	1	2	yes	—
42	#2858	C₂²	1	2	yes	—
43	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2854	—	2	2	no	—
47	#2850	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#121	—	2	2	no	—
52	#2293	—	2	2	no	—
53	C₂×#390	—	2	2	no	—
54	C₂×#390	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2014	C₂²	1	4	yes	—
59	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	4	yes	—
62	#1961	C₂²	1	4	yes	—
63	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1749	C₂²	1	2	yes	—
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	4	4	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	#529	—	2	16	no	—
90	C₂×#126	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	16	no	—
96	C₂×#124	—	4	8	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#497	—	4	8	no	—
122	#497	—	4	8	no	—
123	#496	—	4	8	no	—
124	#496	—	4	8	no	—
125	#495	—	2	32	no	—
126	#488	—	2	32	no	—
127	#464	—	2	32	no	—
128	#463	—	2	32	no	—
129	#451	—	2	16	no	—
130	#450	—	2	16	no	—
131	#448	—	2	16	no	—
132	#447	—	2	16	no	—
133	#431	D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄³	D₄	1	2	yes	—
175	C₄³	D₄	1	2	yes	—
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	—	2	16	no	—
219	C₂×D₈	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	8	no	—
230	#126	—	4	8	no	—
231	#125	—	2	8	no	—
232	#124	—	2	16	no	—
233	#124	—	2	16	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	2	8	no	—
238	#124	—	4	4	no	—
239	#124	—	4	4	no	—
240	#124	—	4	16	no	—
241	#124	—	4	8	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	#123	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	#117	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
306	#103	—	2	16	no	—
307	#103	—	2	16	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	#102	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	#97	—	2	8	no	—
312	#97	—	2	8	no	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	16	no	—
358	C₂×D₄	—	8	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	8	16	no	—
392	SD₁₆	—	8	16	no	—
393	SD₁₆	—	8	16	no	—
394	D₈	—	8	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	#127	1	4	yes	—
437	C₄²	#127	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
461	C₂³	#575	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	8	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	8	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	16	16	no	—
534	C₂²	#3150	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	#3498	1	4	yes	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	16	2	no	—
556	C₂	—	16	4	no	—
557	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60799	1	2	yes	—
561	C₂	#60805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3211	C₂	semidirect
2. #36631	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. #33306	C₂	semidirect
5. #33237	C₂	semidirect
6. #30264	C₂	semidirect
7. #28447	C₂	semidirect
8. #28446	C₂	semidirect
9. #28445	C₂	semidirect
10. #25731	C₂	semidirect
11. #25730	C₂	semidirect
12. #25726	C₂	semidirect
13. #25725	C₂	semidirect
14. #20463	C₂	semidirect
21. C₂×#497	C₂²	semidirect
22. C₂×#497	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#488	C₂²	semidirect
27. C₂×#464	C₂²	semidirect
28. C₂×#463	C₂²	semidirect
34. #2861	C₂²	semidirect
36. #2859	C₂²	semidirect
43. #2858	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. C₄×#127	C₂²	semidirect
50. C₄×#124	C₂²	semidirect
56. #2016	C₂²	semidirect
57. #2015	C₂²	semidirect
59. #2013	C₂²	semidirect
60. #2012	C₂²	semidirect
63. #1960	C₂²	semidirect
64. #1959	C₂²	semidirect
65. #1959	C₂²	semidirect
66. #1767	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
70. #1744	C₂²	semidirect
71. C₄×#97	C₂²	semidirect
133. #431	D₄	semidirect
305. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
313. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3211	2
#36631	2
C₂×#2858	2
#33306	2
#33237	2
#30264	2
#28447	2
#28446	2
#28445	2
#25731	2
#25730	2
#25726	2
#25725	2
#20463	2