Subgroups — #6494275

Order 512.

2820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
16	#25736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
17	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3210	—	2	8	no	—
24	#3208	—	2	8	no	—
25	#3207	—	2	8	no	—
26	#3205	—	2	8	no	—
27	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2657	C₂²	1	4	yes	—
64	#2620	C₂²	1	4	yes	—
65	#2566	—	2	2	no	—
66	#2545	—	2	2	no	—
67	#2541	—	2	2	no	—
68	#2541	—	2	2	no	—
69	#2500	—	2	2	no	—
70	#2433	—	2	2	no	—
71	#2433	—	2	2	no	—
72	#2432	—	2	2	no	—
73	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	4	yes	—
83	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#535	—	4	16	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	8	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#496	—	4	16	no	—
152	#495	—	4	16	no	—
153	#494	—	2	4	no	—
154	#493	—	2	4	no	—
155	#493	—	2	4	no	—
156	#493	—	2	4	no	—
157	#492	—	2	4	no	—
158	#492	—	2	4	no	—
159	#492	—	2	4	no	—
160	#492	—	2	4	no	—
161	#487	—	2	4	no	—
162	#487	—	2	4	no	—
163	#486	—	2	4	no	—
164	#486	—	2	4	no	—
165	#486	—	2	4	no	—
166	#486	—	2	4	no	—
167	#486	—	2	4	no	—
168	#486	—	2	4	no	—
169	#464	—	2	16	no	—
170	#463	—	2	16	no	—
171	#460	—	2	16	no	—
172	#459	—	2	16	no	—
173	#452	—	2	16	no	—
174	#450	—	2	16	no	—
175	#449	—	2	16	no	—
176	#447	—	2	16	no	—
177	#431	D₄	1	8	yes	complemented
178	#431	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#396	—	2	8	no	—
198	#394	—	2	8	no	—
199	#392	—	2	8	no	—
200	#392	—	2	8	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	C₂³	1	4	yes	—
211	#388	—	2	8	no	—
212	#385	—	2	8	no	—
213	#384	—	2	2	no	—
214	#384	C₂³	1	4	yes	—
215	#382	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	#376	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	8	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	4	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	16	no	—
306	#127	—	4	8	no	—
307	#127	—	4	4	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#127	—	8	4	no	—
310	#127	—	8	4	no	—
311	#127	—	8	4	no	—
312	#127	—	8	4	no	—
313	#125	—	4	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	16	no	—
317	#124	—	2	16	no	—
318	#124	—	4	8	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	4	32	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#120	—	4	32	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	#117	—	2	8	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	#97	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	8	no	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	#95	—	2	8	no	—
395	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	8	8	no	—
407	#41	—	8	8	no	—
408	#41	—	8	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	8	8	no	—
491	SD₁₆	—	8	8	no	—
492	SD₁₆	—	8	8	no	—
493	SD₁₆	—	8	8	no	—
494	SD₁₆	—	8	8	no	—
495	D₈	—	8	8	no	—
496	D₈	—	8	8	no	—
497	D₈	—	8	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	#127	1	4	yes	—
537	C₄²	#127	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	16	16	no	—
566	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	Q₈	—	8	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	16	16	no	—
596	D₄	—	16	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	8	8	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	16	16	no	—
655	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	#3154	1	4	yes	—
669	C₄	#3155	1	4	yes	—
670	C₄	#3498	1	2	yes	—
671	C₄	#3498	1	2	yes	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	16	2	no	—
674	C₂	—	16	2	no	—
675	C₂	—	16	2	no	—
676	C₂	—	16	2	no	—
677	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
2. C₂×#3207	C₂	semidirect
3. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. C₂×#3205	C₂	semidirect
5. #35298	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. #33304	C₂	semidirect
8. #33303	C₂	semidirect
9. #33238	C₂	semidirect
10. #33224	C₂	semidirect
11. #30261	C₂	semidirect
12. #30260	C₂	semidirect
13. #30259	C₂	semidirect
14. #30258	C₂	semidirect
15. #28452	C₂	semidirect
16. #25736	C₂	semidirect
17. #20462	C₂	semidirect
27. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#494	C₂²	semidirect
32. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×#487	C₂²	semidirect
38. C₂×#487	C₂²	semidirect
43. C₂×#486	C₂²	semidirect
44. C₂×#486	C₂²	semidirect
45. C₂×#464	C₂²	semidirect
47. C₂×#463	C₂²	semidirect
55. #2868	C₂²	semidirect
58. #2862	C₂²	semidirect
61. #2858	C₂²	semidirect
62. #2858	C₂²	semidirect
73. #2326	C₂²	semidirect
75. #2015	C₂²	semidirect
76. #2014	C₂²	semidirect
77. #2012	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #1959	C₂²	semidirect
80. #1957	C₂²	semidirect
81. #1768	C₂²	semidirect
83. #1744	C₂²	semidirect
84. #1744	C₂²	semidirect
85. C₄×#97	C₂²	semidirect
86. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
177. #431	D₄	semidirect
178. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
C₂×#3207	2
C₂×#3208	2
C₂×#3205	2
#35298	2
#35274	2
#33304	2
#33303	2
#33238	2
#33224	2
#30261	2
#30260	2
#30259	2
#30258	2
#28452	2
#25736	2
#20462	2