Subgroups — #6494279

Order 512.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#25734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3207	—	2	16	no	—
19	#3205	—	2	16	no	—
20	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2657	C₂²	1	4	yes	—
43	#2619	C₂²	1	4	yes	—
44	#2544	—	2	4	no	—
45	#2541	—	2	4	no	—
46	#2433	—	2	4	no	—
47	#2431	—	2	4	no	—
48	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1750	C₂²	1	4	yes	—
56	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
67	#535	—	4	16	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	—	2	8	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#120	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#496	—	4	16	no	—
102	#493	—	2	8	no	—
103	#493	—	2	8	no	—
104	#493	—	2	8	no	—
105	#493	—	4	16	no	—
106	#492	—	2	8	no	—
107	#487	—	2	8	no	—
108	#486	—	2	8	no	—
109	#486	—	2	8	no	—
110	#486	—	2	8	no	—
111	#463	—	2	32	no	—
112	#459	—	2	32	no	—
113	#449	—	2	32	no	—
114	#447	—	2	32	no	—
115	#431	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#394	—	2	8	no	—
127	#392	—	2	8	no	—
128	#392	—	2	16	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	C₂³	1	8	yes	—
134	#386	—	2	16	no	—
135	#382	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
138	#376	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	8	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×D₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₈	—	2	16	no	—
177	C₂×D₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₈	—	4	16	no	—
179	C₂×D₈	—	4	16	no	—
180	C₂×D₈	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	8	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	16	no	—
193	#127	—	2	16	no	—
194	#127	—	4	8	no	—
195	#127	—	4	8	no	—
196	#127	—	8	8	no	—
197	#127	—	8	8	no	—
198	#127	—	8	8	no	—
199	#124	—	2	8	no	—
200	#124	—	2	16	no	—
201	#124	—	4	8	no	—
202	#124	—	4	8	no	—
203	#124	—	8	8	no	—
204	#121	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	4	32	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#120	—	4	32	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#102	—	2	16	no	—
237	#102	—	2	16	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	#97	—	2	8	no	—
241	C₄×C₈	—	2	8	no	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	8	8	no	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	8	16	no	—
255	#41	—	8	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	16	no	—
289	C₂×D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	8	32	no	—
291	C₂×D₄	—	8	16	no	—
292	C₂×D₄	—	8	16	no	—
293	C₂×D₄	—	8	16	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	SD₁₆	—	8	16	no	—
312	D₈	—	8	16	no	—
313	D₈	—	8	16	no	—
314	D₈	—	8	16	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	#127	1	8	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	8	16	no	—
355	C₂³	—	16	16	no	—
356	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	Q₈	—	8	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	8	8	no	—
366	D₄	—	8	16	no	—
367	D₄	—	8	8	no	—
368	D₄	—	8	16	no	—
369	D₄	—	8	8	no	—
370	D₄	—	8	8	no	—
371	D₄	—	8	8	no	—
372	D₄	—	8	8	no	—
373	D₄	—	8	8	no	—
374	D₄	—	16	16	no	—
375	D₄	—	16	16	no	—
376	D₄	—	16	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	8	16	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₈	—	2	8	no	—
398	C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	16	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	16	16	no	—
416	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	#3155	1	8	yes	—
426	C₄	#3498	1	4	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	—	16	4	no	—
430	C₂	—	16	2	no	—
431	C₂	—	16	2	no	—
432	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—
434	C₂	#60817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #35293	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. #33304	C₂	semidirect
6. #33301	C₂	semidirect
7. #33235	C₂	semidirect
8. #33227	C₂	semidirect
9. #30260	C₂	semidirect
10. #30258	C₂	semidirect
11. #28454	C₂	semidirect
12. #25734	C₂	semidirect
13. #20462	C₂	semidirect
20. C₂×#496	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#487	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#463	C₂²	semidirect
37. #2867	C₂²	semidirect
38. #2862	C₂²	semidirect
41. #2858	C₂²	semidirect
48. #2328	C₂²	semidirect
50. #2012	C₂²	semidirect
51. #2011	C₂²	semidirect
52. #1961	C₂²	semidirect
53. #1958	C₂²	semidirect
54. #1768	C₂²	semidirect
56. #1744	C₂²	semidirect
57. C₄×#97	C₂²	semidirect
58. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
115. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
C₂×#3205	2
#35293	2
#35274	2
#33304	2
#33301	2
#33235	2
#33227	2
#30260	2
#30258	2
#28454	2
#25734	2
#20462	2