Subgroups — #6494280

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28456	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#25735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3210	—	2	16	no	—
19	#3209	—	2	16	no	—
20	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2862	C₂²	1	2	yes	—
39	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2658	C₂²	1	4	yes	—
43	#2621	C₂²	1	4	yes	—
44	#2565	—	2	4	no	—
45	#2542	—	2	4	no	—
46	#2501	—	2	4	no	—
47	#2499	—	2	4	no	—
48	#2327	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2016	C₂²	1	16	yes	—
51	#2015	C₂²	1	16	yes	—
52	#1960	C₂²	1	8	yes	—
53	#1958	C₂²	1	8	yes	—
54	#1768	C₂²	1	4	yes	—
55	#1750	C₂²	1	4	yes	—
56	#1744	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	#536	—	4	16	no	—
66	#533	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#123	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#497	—	4	16	no	—
98	#494	—	2	8	no	—
99	#494	—	2	8	no	—
100	#494	—	2	8	no	—
101	#494	—	4	16	no	—
102	#492	—	2	8	no	—
103	#487	—	2	8	no	—
104	#487	—	2	8	no	—
105	#487	—	2	8	no	—
106	#486	—	2	8	no	—
107	#464	—	2	32	no	—
108	#462	—	2	32	no	—
109	#452	—	2	32	no	—
110	#451	—	2	32	no	—
111	#431	D₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#399	—	2	16	no	—
123	#398	—	2	8	no	—
124	#397	—	2	8	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	C₂³	1	8	yes	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	16	no	—
131	#384	—	2	4	no	—
132	#384	—	2	4	no	—
133	#384	—	2	4	no	—
134	#382	—	2	4	no	—
135	#382	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
138	#376	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#125	—	4	8	no	—
183	#124	—	2	8	no	—
184	#124	—	2	16	no	—
185	#124	—	4	8	no	—
186	#123	—	4	32	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	#121	—	4	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	#117	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	#103	—	2	16	no	—
229	#103	—	2	16	no	—
230	#103	—	2	16	no	—
231	#102	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	#97	—	2	8	no	—
234	C₄×C₈	—	2	8	no	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#95	—	2	16	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	8	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	8	16	no	—
283	Q₁₆	—	8	16	no	—
284	Q₁₆	—	8	16	no	—
285	SD₁₆	—	8	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	#127	1	8	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	8	8	no	—
331	Q₈	—	8	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₈	—	2	8	no	—
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	#3156	1	8	yes	—
382	C₄	#3498	1	4	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—
387	C₂	#60821	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. #35322	C₂	semidirect
5. #33305	C₂	semidirect
6. #33302	C₂	semidirect
7. #33236	C₂	semidirect
8. #33227	C₂	semidirect
9. #30262	C₂	semidirect
10. #30261	C₂	semidirect
11. #28456	C₂	semidirect
12. #25735	C₂	semidirect
13. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
C₂×#3209	2
#35322	2
#35317	2
#33305	2
#33302	2
#33236	2
#33227	2
#30262	2
#30261	2
#28456	2
#25735	2
#20462	2