Subgroups — #6494299

Order 512.

2607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	#3218	—	2	8	no	—
25	#3213	—	2	8	no	—
26	#3211	—	2	8	no	—
27	#3206	—	2	8	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2856	C₂²	1	2	yes	—
59	#2850	C₂²	1	2	yes	—
60	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2658	—	2	2	no	—
62	#2658	—	2	2	no	—
63	#2658	C₂²	1	2	yes	—
64	#2658	C₂²	1	4	yes	—
65	#2658	C₂²	1	2	yes	—
66	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2610	—	2	2	no	—
70	#2603	—	2	2	no	—
71	#2543	—	2	2	no	—
72	#2430	—	2	2	no	—
73	C₂×#399	—	2	2	no	—
74	C₂×#399	—	2	2	no	—
75	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2015	C₂²	1	4	yes	—
80	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2012	C₂²	1	4	yes	—
84	#2012	C₂²	1	4	yes	—
85	#2012	C₂²	1	4	yes	—
86	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1959	C₂²	1	4	yes	—
88	#1958	C₂²	1	4	yes	—
89	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1749	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#529	—	2	4	no	—
125	#529	—	2	4	no	—
126	C₂×#126	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	4	no	—
133	C₂×#124	—	2	4	no	—
134	C₂×#124	—	4	8	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#123	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#497	—	2	8	no	—
162	#497	—	4	8	no	—
163	#496	—	2	8	no	—
164	#496	—	4	8	no	—
165	#495	—	2	8	no	—
166	#495	—	4	8	no	—
167	#492	—	2	8	no	—
168	#492	—	4	8	no	—
169	#491	—	2	8	no	—
170	#489	—	2	8	no	—
171	#488	—	2	8	no	—
172	#487	—	2	8	no	—
173	#464	—	2	8	no	—
174	#463	—	2	8	no	—
175	#463	—	2	16	no	—
176	#462	—	2	8	no	—
177	#461	—	2	16	no	—
178	#461	—	2	8	no	—
179	#451	—	2	4	no	—
180	#451	—	2	8	no	—
181	#450	—	2	4	no	—
182	#448	—	2	8	no	—
183	#448	—	2	8	no	—
184	#448	—	2	4	no	—
185	#448	—	2	8	no	—
186	#448	—	2	8	no	—
187	#447	—	2	4	no	—
188	#447	—	2	8	no	—
189	#432	D₄	1	8	yes	complemented
190	#431	D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#399	—	2	8	no	—
211	#399	—	2	8	no	—
212	#399	—	2	4	no	—
213	#399	—	2	4	no	—
214	#399	—	2	4	no	—
215	#399	—	2	4	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	—	2	4	no	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#388	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#385	—	2	4	no	—
235	#384	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#376	D₄	1	2	yes	—
238	#376	D₄	1	2	yes	—
239	#376	C₂³	1	2	yes	—
240	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
243	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	8	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	8	no	—
327	#126	—	4	4	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#124	—	4	16	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#124	—	4	4	no	—
345	#123	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#121	—	8	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	#117	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#103	—	2	8	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#103	—	2	8	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
427	#97	—	2	8	no	—
428	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
429	C₄×C₈	—	2	8	no	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	8	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	8	4	no	—
532	Q₁₆	—	8	8	no	—
533	SD₁₆	—	8	8	no	—
534	SD₁₆	—	8	8	no	—
535	SD₁₆	—	8	8	no	—
536	SD₁₆	—	8	4	no	—
537	SD₁₆	—	8	8	no	—
538	SD₁₆	—	8	4	no	—
539	D₈	—	8	4	no	—
540	D₈	—	8	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	#127	1	4	yes	—
587	C₄²	#127	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	16	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
613	C₂³	#577	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	8	8	no	—
625	Q₈	—	8	4	no	—
626	Q₈	—	8	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	16	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	16	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
681	C₈	—	2	8	no	—
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	16	8	no	—
701	C₂²	#3154	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
705	C₂²	#3586	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	#3498	1	2	yes	—
720	C₄	#3498	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	4	no	—
722	C₂	—	16	1	no	—
723	C₂	—	16	2	no	—
724	C₂	—	16	2	no	—
725	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60813	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3218	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. C₂×#3206	C₂	semidirect
4. C₂×#3211	C₂	semidirect
5. #35303	C₂	semidirect
6. C₂×#2658	C₂	semidirect
7. #33307	C₂	semidirect
8. #33229	C₂	semidirect
9. #30275	C₂	semidirect
10. #30273	C₂	semidirect
11. #28455	C₂	semidirect
12. #28453	C₂	semidirect
13. #25731	C₂	semidirect
14. #25726	C₂	semidirect
15. #25724	C₂	semidirect
16. #25718	C₂	semidirect
17. #20469	C₂	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
29. C₂×#497	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×#491	C₂²	semidirect
39. C₂×#487	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
60. #2660	C₂²	semidirect
66. #2657	C₂²	semidirect
67. #2641	C₂²	semidirect
68. #2640	C₂²	semidirect
75. #2328	C₂²	semidirect
76. #2326	C₂²	semidirect
78. #2016	C₂²	semidirect
80. #2013	C₂²	semidirect
81. #2013	C₂²	semidirect
82. #2013	C₂²	semidirect
86. #1960	C₂²	semidirect
89. #1956	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
93. #1746	C₂²	semidirect
94. #1726	C₂²	semidirect
189. #432	D₄	semidirect
190. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3218	2
C₂×#3213	2
C₂×#3206	2
C₂×#3211	2
#35303	2
C₂×#2658	2
#33307	2
#33229	2
#30275	2
#30273	2
#28455	2
#28453	2
#25731	2
#25726	2
#25724	2
#25718	2
#20469	2