Subgroups — #6494304

Order 512.

2723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#25732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3217	—	2	8	no	—
24	#3216	—	2	8	no	—
25	#3212	—	2	8	no	—
26	#3208	—	2	8	no	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2867	C₂²	1	2	yes	—
58	#2858	C₂²	1	2	yes	—
59	#2664	—	2	2	no	—
60	#2663	—	2	2	no	—
61	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2657	C₂²	1	2	yes	—
64	#2657	C₂²	1	2	yes	—
65	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2621	C₂²	1	2	yes	—
68	#2620	C₂²	1	2	yes	—
69	#2541	—	2	2	no	—
70	#2541	—	2	2	no	—
71	#2433	—	2	2	no	—
72	#2433	—	2	2	no	—
73	#2396	—	2	2	no	—
74	#2395	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1750	C₂²	1	4	yes	—
93	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#535	—	4	8	no	—
110	#535	—	4	8	no	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	4	no	—
124	C₂×#127	—	2	4	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
130	#529	—	2	4	no	—
131	#529	—	2	4	no	—
132	C₂×#126	—	2	1	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#123	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	8	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#120	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#497	—	2	8	no	—
161	#497	—	4	8	no	—
162	#496	—	2	8	no	—
163	#496	—	4	8	no	—
164	#495	—	2	8	no	—
165	#495	—	4	8	no	—
166	#492	—	2	8	no	—
167	#492	—	4	8	no	—
168	#490	—	2	8	no	—
169	#489	—	2	8	no	—
170	#488	—	2	8	no	—
171	#486	—	2	8	no	—
172	#462	—	2	4	no	—
173	#462	—	2	8	no	—
174	#461	—	2	4	no	—
175	#460	—	2	8	no	—
176	#460	—	2	8	no	—
177	#460	—	2	4	no	—
178	#460	—	2	8	no	—
179	#460	—	2	8	no	—
180	#459	—	2	4	no	—
181	#459	—	2	8	no	—
182	#452	—	2	8	no	—
183	#452	—	2	16	no	—
184	#450	—	2	16	no	—
185	#450	—	2	8	no	—
186	#449	—	2	8	no	—
187	#447	—	2	8	no	—
188	#432	D₄	1	8	yes	complemented
189	#431	D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	4	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	4	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	4	no	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	4	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	4	no	—
222	#392	—	2	4	no	—
223	#392	—	2	4	no	—
224	#392	—	2	4	no	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	—	2	4	no	—
229	#390	—	2	4	no	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	—	2	4	no	—
232	#388	—	2	4	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	8	no	—
326	#127	—	2	8	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#127	—	4	4	no	—
329	#127	—	4	4	no	—
330	#127	—	4	4	no	—
331	#127	—	8	8	no	—
332	#127	—	8	8	no	—
333	#126	—	4	4	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	—	4	4	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	4	4	no	—
346	#124	—	4	4	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	4	32	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	#120	—	4	32	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	4	4	no	—
372	#117	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	8	no	—
424	#102	—	2	8	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
430	#97	—	2	8	no	—
431	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	C₄×C₈	—	2	8	no	—
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	—	8	4	no	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	8	4	no	—
451	#41	—	8	4	no	—
452	#41	—	8	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	16	no	—
506	C₂×D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	8	4	no	—
539	Q₁₆	—	8	8	no	—
540	SD₁₆	—	8	8	no	—
541	SD₁₆	—	8	8	no	—
542	SD₁₆	—	8	8	no	—
543	SD₁₆	—	8	4	no	—
544	SD₁₆	—	8	8	no	—
545	SD₁₆	—	8	4	no	—
546	D₈	—	8	8	no	—
547	D₈	—	8	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₄²	—	2	8	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	#127	1	4	yes	—
595	C₄²	#127	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
601	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	16	16	no	—
622	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	8	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	16	16	no	—
655	D₄	—	16	16	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
696	C₈	—	2	8	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	8	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	8	8	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	16	16	no	—
717	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
720	C₂²	#3585	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	1	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	#3154	1	4	yes	—
734	C₄	#3498	1	2	yes	—
735	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	16	2	no	—
739	C₂	—	16	1	no	—
740	C₂	—	16	4	no	—
741	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60833	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3216	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#3212	C₂	semidirect
4. C₂×#3208	C₂	semidirect
5. #35274	C₂	semidirect
6. #34631	C₂	semidirect
7. #33307	C₂	semidirect
8. #33228	C₂	semidirect
9. #30274	C₂	semidirect
10. #30271	C₂	semidirect
11. #28451	C₂	semidirect
12. #28448	C₂	semidirect
13. #28441	C₂	semidirect
14. #28439	C₂	semidirect
15. #25736	C₂	semidirect
16. #25732	C₂	semidirect
17. #20470	C₂	semidirect
27. C₂×#497	C₂²	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
30. C₂×#496	C₂²	semidirect
31. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×#489	C₂²	semidirect
37. C₂×#488	C₂²	semidirect
39. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. C₂×#460	C₂²	semidirect
46. C₂×#461	C₂²	semidirect
48. C₂×#459	C₂²	semidirect
61. #2660	C₂²	semidirect
62. #2658	C₂²	semidirect
65. #2642	C₂²	semidirect
66. #2640	C₂²	semidirect
75. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
76. C₄×#124	C₂²	semidirect
78. #2015	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
80. #2015	C₂²	semidirect
81. #2014	C₂²	semidirect
82. #2014	C₂²	semidirect
83. #2014	C₂²	semidirect
84. #2012	C₂²	semidirect
85. #2011	C₂²	semidirect
86. #1961	C₂²	semidirect
87. #1959	C₂²	semidirect
88. #1958	C₂²	semidirect
89. #1957	C₂²	semidirect
90. #1767	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #1746	C₂²	semidirect
94. #1726	C₂²	semidirect
188. #432	D₄	semidirect
189. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3216	2
C₂×#3217	2
C₂×#3212	2
C₂×#3208	2
#35274	2
#34631	2
#33307	2
#33228	2
#30274	2
#30271	2
#28451	2
#28448	2
#28441	2
#28439	2
#25736	2
#25732	2
#20470	2