Subgroups — #6494316

Order 512.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3222	—	2	32	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	2	yes	—
44	#2657	C₂²	1	2	yes	—
45	#2657	C₂²	1	2	yes	—
46	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2621	C₂²	1	2	yes	—
48	#2541	—	2	4	no	—
49	#2506	—	2	4	no	—
50	#2496	—	2	4	no	—
51	#2433	—	2	4	no	—
52	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2014	C₂²	1	8	yes	—
58	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1750	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	#541	—	2	16	no	—
80	#535	—	2	16	no	—
81	#535	—	4	8	no	—
82	#532	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	4	4	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#126	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#497	—	2	16	no	—
119	#497	—	4	8	no	—
120	#494	—	4	4	no	—
121	#492	—	2	16	no	—
122	#492	—	4	4	no	—
123	#492	—	4	4	no	—
124	#492	—	4	4	no	—
125	#492	—	4	8	no	—
126	#490	—	2	16	no	—
127	#488	—	2	16	no	—
128	#464	—	2	32	no	—
129	#460	—	2	32	no	—
130	#452	—	2	32	no	—
131	#450	—	2	32	no	—
132	#433	D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#400	—	2	8	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	8	no	—
149	#392	—	2	8	no	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	8	no	—
158	#384	—	2	4	no	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
165	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	#127	—	2	8	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	8	no	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#127	—	4	4	no	—
225	#127	—	4	8	no	—
226	#127	—	8	8	no	—
227	#127	—	8	8	no	—
228	#126	—	4	16	no	—
229	#125	—	2	8	no	—
230	#125	—	4	16	no	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	#124	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	#121	—	4	16	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	16	no	—
240	#120	—	4	16	no	—
241	#120	—	4	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
277	#103	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	8	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	8	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	16	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	8	16	no	—
362	SD₁₆	—	8	16	no	—
363	SD₁₆	—	8	16	no	—
364	SD₁₆	—	8	16	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	16	no	—
417	C₂³	—	16	8	no	—
418	C₂³	—	16	8	no	—
419	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	16	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	16	8	no	—
434	D₄	—	16	8	no	—
435	D₄	—	16	8	no	—
436	D₄	—	16	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₈	—	2	8	no	—
467	C₈	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	16	16	no	—
485	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	#3222	1	8	yes	complemented
499	C₄	#3498	1	4	yes	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	16	2	no	—
502	C₂	—	16	2	no	—
503	C₂	—	16	2	no	—
504	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#60646	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#3222	1	2	yes	—
507	C₂	#60818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3222	C₂	semidirect
2. #35319	C₂	semidirect
4. #33305	C₂	semidirect
5. #33300	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #33226	C₂	semidirect
8. #30271	C₂	semidirect
9. #28457	C₂	semidirect
10. #28444	C₂	semidirect
11. #28441	C₂	semidirect
12. #25732	C₂	semidirect
13. #25719	C₂	semidirect
14. #25717	C₂	semidirect
15. C₄×#433	C₂	semidirect
22. C₂×#497	C₂²	semidirect
23. C₂×#497	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#490	C₂²	semidirect
31. C₂×#488	C₂²	semidirect
32. C₂×#464	C₂²	semidirect
33. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. #2868	C₂²	semidirect
40. #2859	C₂²	semidirect
46. #2642	C₂²	semidirect
52. #2327	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. #2015	C₂²	semidirect
56. #2015	C₂²	semidirect
58. #2014	C₂²	semidirect
59. #1961	C₂²	semidirect
60. #1958	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
65. #1768	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
69. #1746	C₂²	semidirect
70. C₄×#97	C₂²	semidirect
71. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
132. #433	D₄	semidirect
276. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
283. #97	C₂×D₄	semidirect
287. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
498. C₄	#3222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3222	2
#35319	2
#35274	2
#33305	2
#33300	2
#33231	2
#33226	2
#30271	2
#28457	2
#28444	2
#28441	2
#25732	2
#25719	2
#25717	2
C₄×#433	2