Subgroups — #6494318

Order 512.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3220	—	2	32	no	—
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	2	yes	—
44	#2657	C₂²	1	2	yes	—
45	#2657	C₂²	1	2	yes	—
46	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2619	C₂²	1	2	yes	—
48	#2541	—	2	4	no	—
49	#2445	—	2	4	no	—
50	#2433	—	2	4	no	—
51	#2428	—	2	4	no	—
52	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2011	C₂²	1	8	yes	—
58	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1750	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#540	—	2	16	no	—
80	#535	—	2	16	no	—
81	#535	—	4	8	no	—
82	#532	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	4	4	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#496	—	2	16	no	—
122	#496	—	4	8	no	—
123	#493	—	2	16	no	—
124	#493	—	4	4	no	—
125	#493	—	4	4	no	—
126	#493	—	4	4	no	—
127	#493	—	4	8	no	—
128	#492	—	4	4	no	—
129	#490	—	2	16	no	—
130	#488	—	2	16	no	—
131	#463	—	2	32	no	—
132	#459	—	2	32	no	—
133	#449	—	2	32	no	—
134	#447	—	2	32	no	—
135	#433	D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	8	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	8	no	—
152	#392	—	2	8	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	8	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
165	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₈	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	8	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	8	no	—
231	#127	—	8	8	no	—
232	#127	—	8	8	no	—
233	#127	—	8	8	no	—
234	#125	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	2	8	no	—
238	#124	—	4	4	no	—
239	#124	—	4	4	no	—
240	#123	—	4	16	no	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#121	—	4	16	no	—
243	#121	—	4	8	no	—
244	#121	—	4	16	no	—
245	#121	—	4	16	no	—
246	#121	—	8	8	no	—
247	#120	—	4	16	no	—
248	#120	—	4	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	—	8	8	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
282	#103	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	8	8	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	8	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	16	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	32	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	8	16	no	—
376	D₈	—	8	16	no	—
377	D₈	—	8	16	no	—
378	D₈	—	8	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	16	no	—
433	C₂³	—	16	8	no	—
434	C₂³	—	16	8	no	—
435	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	16	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	16	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	16	8	no	—
451	D₄	—	16	8	no	—
452	D₄	—	16	8	no	—
453	D₄	—	16	8	no	—
454	D₄	—	16	8	no	—
455	D₄	—	16	8	no	—
456	D₄	—	16	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	16	8	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	8	no	—
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	16	16	no	—
508	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	#3220	1	8	yes	complemented
521	C₄	#3498	1	4	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	16	2	no	—
524	C₂	—	16	4	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60647	1	2	yes	—
529	C₂	C₂×#3220	1	2	yes	—
530	C₂	#60817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3220	C₂	semidirect
2. #35278	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #33304	C₂	semidirect
5. #33301	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #33226	C₂	semidirect
8. #30270	C₂	semidirect
9. #28454	C₂	semidirect
10. #28443	C₂	semidirect
11. #28437	C₂	semidirect
12. #25734	C₂	semidirect
13. #25721	C₂	semidirect
14. #25720	C₂	semidirect
15. C₄×#433	C₂	semidirect
22. C₂×#496	C₂²	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#490	C₂²	semidirect
31. C₂×#488	C₂²	semidirect
32. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. #2867	C₂²	semidirect
40. #2859	C₂²	semidirect
46. #2641	C₂²	semidirect
52. #2328	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
55. #2012	C₂²	semidirect
56. #2012	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #1961	C₂²	semidirect
60. #1958	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
65. #1768	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
69. #1746	C₂²	semidirect
70. C₄×#97	C₂²	semidirect
71. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
135. #433	D₄	semidirect
281. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
288. #97	C₂×D₄	semidirect
292. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
520. C₄	#3220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3220	2
#35278	2
#35274	2
#33304	2
#33301	2
#33231	2
#33226	2
#30270	2
#28454	2
#28443	2
#28437	2
#25734	2
#25721	2
#25720	2
C₄×#433	2