Subgroups — #6494319

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25719	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3223	—	2	32	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	2	yes	—
44	#2658	C₂²	1	2	yes	—
45	#2658	C₂²	1	2	yes	—
46	#2642	C₂²	1	2	yes	—
47	#2621	C₂²	1	2	yes	—
48	#2542	—	2	4	no	—
49	#2506	—	2	4	no	—
50	#2501	—	2	4	no	—
51	#2496	—	2	4	no	—
52	#2327	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2016	C₂²	1	8	yes	—
56	#2016	C₂²	1	8	yes	—
57	#2015	C₂²	1	8	yes	—
58	#2015	C₂²	1	8	yes	—
59	#1960	C₂²	1	4	yes	—
60	#1958	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1768	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#1750	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#1746	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#541	—	2	16	no	—
79	#536	—	2	16	no	—
80	#536	—	4	8	no	—
81	#532	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#497	—	2	16	no	—
117	#497	—	4	8	no	—
118	#494	—	2	16	no	—
119	#494	—	4	4	no	—
120	#494	—	4	4	no	—
121	#494	—	4	4	no	—
122	#494	—	4	8	no	—
123	#492	—	4	4	no	—
124	#491	—	2	16	no	—
125	#488	—	2	16	no	—
126	#464	—	2	32	no	—
127	#462	—	2	32	no	—
128	#452	—	2	32	no	—
129	#451	—	2	32	no	—
130	#433	D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#400	—	2	8	no	—
144	#399	—	2	8	no	—
145	#399	—	2	8	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	8	no	—
156	#384	—	2	4	no	—
157	#384	—	2	4	no	—
158	#384	—	2	4	no	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
165	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#126	—	4	16	no	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	4	16	no	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#124	—	4	4	no	—
225	#123	—	4	16	no	—
226	#123	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
274	#103	—	2	16	no	—
275	#103	—	2	16	no	—
276	#103	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	8	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	8	16	no	—
343	Q₁₆	—	8	16	no	—
344	Q₁₆	—	8	16	no	—
345	SD₁₆	—	8	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	8	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	Q₈	—	4	8	no	—
402	Q₈	—	8	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₈	—	2	8	no	—
443	C₈	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₄	#3223	1	8	yes	complemented
468	C₄	#3498	1	4	yes	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	16	2	no	—
471	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#60648	1	2	yes	—
473	C₂	C₂×#3223	1	2	yes	—
474	C₂	#60821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3223	C₂	semidirect
2. #35319	C₂	semidirect
4. #33305	C₂	semidirect
5. #33302	C₂	semidirect
6. #33232	C₂	semidirect
7. #33226	C₂	semidirect
8. #30272	C₂	semidirect
9. #28456	C₂	semidirect
10. #28444	C₂	semidirect
11. #28440	C₂	semidirect
12. #25735	C₂	semidirect
13. #25722	C₂	semidirect
15. C₄×#433	C₂	semidirect
130. #433	D₄	semidirect
467. C₄	#3223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3223	2
#35319	2
#35317	2
#33305	2
#33302	2
#33232	2
#33226	2
#30272	2
#28456	2
#28444	2
#28440	2
#25735	2
#25722	2
#25719	2
C₄×#433	2