Subgroups — #6494321

Order 512.

2784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3224	—	2	32	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
49	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2657	C₂²	1	2	yes	—
58	#2657	C₂²	1	2	yes	—
59	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2620	C₂²	1	2	yes	—
61	#2541	—	2	2	no	—
62	#2541	—	2	2	no	—
63	#2512	—	2	2	no	—
64	#2491	—	2	2	no	—
65	#2452	—	2	2	no	—
66	#2433	—	2	2	no	—
67	#2433	—	2	2	no	—
68	#2422	—	2	2	no	—
69	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2014	C₂²	1	4	yes	—
76	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2011	C₂²	1	4	yes	—
80	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1750	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#542	—	2	16	no	—
112	#535	—	2	16	no	—
113	#535	—	4	8	no	—
114	#532	—	4	2	no	—
115	#532	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	4	2	no	—
126	C₂×#127	—	4	2	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#126	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#120	—	2	4	no	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#496	—	2	16	no	—
165	#496	—	4	8	no	—
166	#495	—	2	16	no	—
167	#495	—	4	8	no	—
168	#494	—	4	2	no	—
169	#493	—	4	2	no	—
170	#493	—	4	2	no	—
171	#493	—	4	2	no	—
172	#492	—	4	2	no	—
173	#492	—	4	2	no	—
174	#492	—	4	2	no	—
175	#492	—	4	2	no	—
176	#489	—	2	16	no	—
177	#486	—	2	16	no	—
178	#464	—	2	16	no	—
179	#463	—	2	16	no	—
180	#460	—	2	16	no	—
181	#459	—	2	16	no	—
182	#452	—	2	16	no	—
183	#450	—	2	16	no	—
184	#449	—	2	16	no	—
185	#447	—	2	16	no	—
186	#433	D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#397	—	2	4	no	—
208	#396	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#393	—	2	4	no	—
211	#392	—	2	4	no	—
212	#392	—	2	4	no	—
213	#392	—	2	4	no	—
214	#392	—	2	4	no	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	—	2	2	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#384	—	2	2	no	—
232	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	8	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	4	2	no	—
332	#127	—	4	2	no	—
333	#127	—	4	4	no	—
334	#127	—	4	8	no	—
335	#127	—	8	4	no	—
336	#127	—	8	4	no	—
337	#127	—	8	4	no	—
338	#127	—	8	4	no	—
339	#126	—	4	8	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	—	4	8	no	—
349	#123	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
352	#121	—	2	8	no	—
353	#121	—	4	16	no	—
354	#121	—	4	8	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	8	no	—
357	#121	—	8	4	no	—
358	#120	—	4	16	no	—
359	#120	—	4	8	no	—
360	#120	—	4	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	8	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
414	#103	—	2	8	no	—
415	#103	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	2	8	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	8	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	8	8	no	—
449	#41	—	8	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	32	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	8	8	no	—
543	SD₁₆	—	8	8	no	—
544	SD₁₆	—	8	8	no	—
545	SD₁₆	—	8	8	no	—
546	SD₁₆	—	8	8	no	—
547	D₈	—	8	8	no	—
548	D₈	—	8	8	no	—
549	D₈	—	8	8	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	16	no	—
633	C₂³	—	16	4	no	—
634	C₂³	—	16	4	no	—
635	C₂³	—	16	8	no	—
636	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	4	no	—
642	Q₈	—	16	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	16	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	D₄	—	16	8	no	—
659	D₄	—	16	4	no	—
660	D₄	—	16	4	no	—
661	D₄	—	16	4	no	—
662	D₄	—	16	4	no	—
663	D₄	—	16	8	no	—
664	D₄	—	16	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	16	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	16	16	no	—
737	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	#3224	1	8	yes	complemented
755	C₄	#3498	1	2	yes	—
756	C₄	#3498	1	2	yes	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	16	2	no	—
759	C₂	—	16	2	no	—
760	C₂	—	16	2	no	—
761	C₂	—	16	2	no	—
762	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#3224	1	2	yes	—
766	C₂	#60822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3224	C₂	semidirect
2. #35277	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #33304	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #33230	C₂	semidirect
7. #33224	C₂	semidirect
8. #30274	C₂	semidirect
9. #28452	C₂	semidirect
10. #28444	C₂	semidirect
11. #28443	C₂	semidirect
12. #28441	C₂	semidirect
13. #28437	C₂	semidirect
14. #25736	C₂	semidirect
15. #25721	C₂	semidirect
16. #25720	C₂	semidirect
17. #25719	C₂	semidirect
18. #25717	C₂	semidirect
19. C₄×#433	C₂	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
27. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#494	C₂²	semidirect
33. C₂×#493	C₂²	semidirect
36. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×#492	C₂²	semidirect
38. C₂×#489	C₂²	semidirect
39. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. C₂×#464	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#463	C₂²	semidirect
43. C₂×#459	C₂²	semidirect
49. #2868	C₂²	semidirect
54. #2858	C₂²	semidirect
59. #2640	C₂²	semidirect
69. #2326	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
71. C₄×#127	C₂²	semidirect
73. #2015	C₂²	semidirect
74. #2015	C₂²	semidirect
76. #2014	C₂²	semidirect
77. #2012	C₂²	semidirect
78. #2012	C₂²	semidirect
80. #2011	C₂²	semidirect
81. #1959	C₂²	semidirect
86. #1957	C₂²	semidirect
87. #1957	C₂²	semidirect
88. #1957	C₂²	semidirect
89. #1956	C₂²	semidirect
90. #1956	C₂²	semidirect
91. #1768	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
97. #1746	C₂²	semidirect
98. C₄×#97	C₂²	semidirect
99. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
186. #433	D₄	semidirect
412. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
413. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
425. #97	C₂×D₄	semidirect
431. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
754. C₄	#3224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3224	2
#35277	2
#35274	2
#33304	2
#33303	2
#33230	2
#33224	2
#30274	2
#28452	2
#28444	2
#28443	2
#28441	2
#28437	2
#25736	2
#25721	2
#25720	2
#25719	2
#25717	2
C₄×#433	2