Subgroups — #6494325

Order 512.

2452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#25727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3223	—	2	16	no	—
25	#3221	—	2	16	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
49	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2850	C₂²	1	2	yes	—
56	#2658	C₂²	1	2	yes	—
57	#2658	C₂²	1	2	yes	—
58	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2620	C₂²	1	2	yes	—
61	#2559	—	2	4	no	—
62	#2558	—	2	4	no	—
63	#2542	—	2	4	no	—
64	#2501	—	2	4	no	—
65	#2326	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2016	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	—
72	#2013	C₂²	1	4	yes	—
73	#2013	C₂²	1	4	yes	—
74	#2012	C₂²	1	4	yes	—
75	#2012	C₂²	1	4	yes	—
76	#1961	C₂²	1	2	yes	—
77	#1960	C₂²	1	2	yes	—
78	#1960	C₂²	1	2	yes	—
79	#1960	C₂²	1	2	yes	—
80	#1959	C₂²	1	4	yes	—
81	#1956	C₂²	1	4	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	—
83	#1767	C₂²	1	2	yes	—
84	#1750	C₂²	1	2	yes	—
85	#1749	C₂²	1	2	yes	—
86	#1746	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#541	—	2	8	no	—
100	#540	—	2	8	no	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#536	—	4	8	no	—
104	#532	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#126	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#497	—	2	8	no	—
146	#497	—	4	4	no	—
147	#497	—	4	8	no	—
148	#497	—	4	4	no	—
149	#497	—	4	4	no	—
150	#496	—	2	8	no	—
151	#496	—	4	4	no	—
152	#495	—	4	8	no	—
153	#494	—	2	8	no	—
154	#492	—	2	8	no	—
155	#491	—	2	8	no	—
156	#491	—	2	8	no	—
157	#488	—	2	8	no	—
158	#488	—	2	8	no	—
159	#464	—	2	16	no	—
160	#463	—	2	16	no	—
161	#462	—	2	16	no	—
162	#461	—	2	16	no	—
163	#452	—	2	16	no	—
164	#451	—	2	16	no	—
165	#449	—	2	16	no	—
166	#448	—	2	16	no	—
167	#433	D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#400	—	2	4	no	—
185	#399	—	2	8	no	—
186	#399	—	2	8	no	—
187	#396	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#384	—	2	4	no	—
204	#384	—	2	4	no	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
210	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#126	—	4	8	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	2	4	no	—
283	#125	—	4	8	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	#123	—	4	16	no	—
295	#123	—	4	8	no	—
296	#123	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	8	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#103	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	8	8	no	—
377	#41	—	8	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	8	8	no	—
444	Q₁₆	—	8	8	no	—
445	Q₁₆	—	8	8	no	—
446	SD₁₆	—	8	8	no	—
447	SD₁₆	—	8	8	no	—
448	SD₁₆	—	8	8	no	—
449	SD₁₆	—	8	8	no	—
450	D₈	—	8	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	8	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	16	4	no	—
529	D₄	—	16	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	16	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₈	—	2	8	no	—
570	C₈	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3586	1	4	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	#3498	1	4	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	16	2	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60651	1	2	yes	—
607	C₂	#60807	1	2	yes	—
608	C₂	#60831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3223	C₂	semidirect
2. C₂×#3221	C₂	semidirect
3. #35332	C₂	semidirect
4. #35317	C₂	semidirect
5. #33306	C₂	semidirect
6. #33305	C₂	semidirect
7. #33237	C₂	semidirect
8. #33232	C₂	semidirect
9. #30273	C₂	semidirect
10. #30272	C₂	semidirect
11. #28453	C₂	semidirect
12. #28449	C₂	semidirect
13. #28446	C₂	semidirect
14. #25737	C₂	semidirect
15. #25727	C₂	semidirect
16. #25726	C₂	semidirect
17. #20465	C₂	semidirect
167. #433	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3223	2
C₂×#3221	2
#35332	2
#35317	2
#33306	2
#33305	2
#33237	2
#33232	2
#30273	2
#30272	2
#28453	2
#28449	2
#28446	2
#25737	2
#25727	2
#25726	2
#20465	2