Subgroups — #6494326

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3223	—	2	16	no	—
28	#3222	—	2	16	no	—
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
54	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2857	C₂²	1	2	yes	—
61	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2621	C₂²	1	2	yes	—
67	#2540	—	2	4	no	—
68	#2539	—	2	4	no	—
69	#2506	—	2	4	no	—
70	#2496	—	2	4	no	—
71	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2015	C₂²	1	4	yes	—
78	#2015	C₂²	1	4	yes	—
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2014	C₂²	1	4	yes	—
81	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1961	C₂²	1	2	yes	—
83	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1959	C₂²	1	2	yes	—
85	#1959	C₂²	1	2	yes	—
86	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1958	C₂²	1	2	yes	—
89	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1750	C₂²	1	2	yes	—
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	#541	—	2	8	no	—
110	#541	—	2	8	no	—
111	#536	—	2	8	no	—
112	#536	—	4	4	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#535	—	4	4	no	—
115	#532	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#126	—	2	4	no	—
130	C₂×#125	—	2	4	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	4	4	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#497	—	2	8	no	—
165	#497	—	2	8	no	—
166	#497	—	4	4	no	—
167	#497	—	4	4	no	—
168	#497	—	4	4	no	—
169	#497	—	4	4	no	—
170	#497	—	4	4	no	—
171	#497	—	4	4	no	—
172	#494	—	2	8	no	—
173	#494	—	4	4	no	—
174	#492	—	2	8	no	—
175	#492	—	4	4	no	—
176	#491	—	2	8	no	—
177	#490	—	2	8	no	—
178	#488	—	2	8	no	—
179	#488	—	2	8	no	—
180	#464	—	2	16	no	—
181	#464	—	2	16	no	—
182	#462	—	2	16	no	—
183	#460	—	2	16	no	—
184	#452	—	2	16	no	—
185	#452	—	2	16	no	—
186	#451	—	2	16	no	—
187	#450	—	2	16	no	—
188	#433	D₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	8	no	—
206	#399	—	2	4	no	—
207	#399	—	2	4	no	—
208	#398	—	2	4	no	—
209	#397	—	2	4	no	—
210	#392	—	2	4	no	—
211	#392	—	2	4	no	—
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#390	—	2	4	no	—
215	#390	—	2	4	no	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#389	—	2	4	no	—
219	#389	—	2	4	no	—
220	#389	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	8	no	—
222	#384	—	2	4	no	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
229	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	4	2	no	—
312	#127	—	4	2	no	—
313	#126	—	4	16	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	4	16	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	#124	—	4	8	no	—
332	#123	—	4	8	no	—
333	#123	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	—	4	8	no	—
341	#120	—	4	8	no	—
342	#120	—	4	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	4	8	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	#95	—	2	8	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	8	8	no	—
423	#41	—	8	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	8	8	no	—
507	Q₁₆	—	8	8	no	—
508	Q₁₆	—	8	8	no	—
509	Q₁₆	—	8	8	no	—
510	SD₁₆	—	8	8	no	—
511	SD₁₆	—	8	8	no	—
512	SD₁₆	—	8	8	no	—
513	SD₁₆	—	8	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	8	no	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	16	4	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	8	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	D₄	—	16	4	no	—
607	D₄	—	16	4	no	—
608	D₄	—	16	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₈	—	2	8	no	—
650	C₈	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	16	8	no	—
672	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3586	1	4	yes	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	4	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	#3498	1	4	yes	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	16	1	no	—
692	C₂	—	16	1	no	—
693	C₂	—	16	1	no	—
694	C₂	—	16	1	no	—
695	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60651	1	2	yes	—
697	C₂	#60809	1	2	yes	—
698	C₂	#60826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3223	C₂	semidirect
2. C₂×#3222	C₂	semidirect
4. #35319	C₂	semidirect
5. #33305	C₂	semidirect
6. #33305	C₂	semidirect
7. #33237	C₂	semidirect
8. #33234	C₂	semidirect
9. #30272	C₂	semidirect
10. #30271	C₂	semidirect
11. #28457	C₂	semidirect
12. #28456	C₂	semidirect
13. #28451	C₂	semidirect
14. #28447	C₂	semidirect
15. #25735	C₂	semidirect
16. #25732	C₂	semidirect
17. #25730	C₂	semidirect
18. #25728	C₂	semidirect
19. #20465	C₂	semidirect
33. C₂×#497	C₂²	semidirect
34. C₂×#497	C₂²	semidirect
35. C₂×#497	C₂²	semidirect
36. C₂×#497	C₂²	semidirect
37. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#494	C₂²	semidirect
41. C₂×#491	C₂²	semidirect
44. C₂×#488	C₂²	semidirect
46. C₂×#464	C₂²	semidirect
47. C₂×#462	C₂²	semidirect
54. #2868	C₂²	semidirect
55. #2859	C₂²	semidirect
65. #2642	C₂²	semidirect
71. #2327	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
74. #2016	C₂²	semidirect
75. #2016	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
81. #2014	C₂²	semidirect
83. #1960	C₂²	semidirect
86. #1959	C₂²	semidirect
87. #1959	C₂²	semidirect
89. #1958	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
91. #1767	C₂²	semidirect
94. #1746	C₂²	semidirect
95. C₄×#97	C₂²	semidirect
96. C₄×#97	C₂²	semidirect
188. #433	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3223	2
C₂×#3222	2
#35329	2
#35319	2
#33305	2
#33237	2
#33234	2
#30272	2
#30271	2
#28457	2
#28456	2
#28451	2
#28447	2
#25735	2
#25732	2
#25730	2
#25728	2
#20465	2