Subgroups — #6494332

Order 512.

2772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28460	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#25776	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3209	—	2	8	no	—
20	#3205	—	2	8	no	—
21	#3167	—	2	8	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	—	2	8	no	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2858	C₂²	1	2	yes	—
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2641	—	2	2	no	—
48	#2640	—	2	2	no	—
49	#2563	—	2	2	no	—
50	#2548	—	2	2	no	—
51	#2548	C₂²	1	4	yes	—
52	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2504	—	2	2	no	—
54	#2436	C₂²	1	4	yes	—
55	#2435	—	2	2	no	—
56	#2435	C₂²	1	4	yes	—
57	#2311	—	2	2	no	—
58	#2309	—	2	2	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#498	—	2	4	no	—
119	#495	—	4	32	no	—
120	#494	—	2	8	no	—
121	#493	—	2	8	no	—
122	#492	—	2	16	no	—
123	#492	—	2	8	no	—
124	#492	—	2	8	no	—
125	#492	—	2	4	no	—
126	#487	—	2	4	no	—
127	#487	—	2	8	no	—
128	#486	—	2	8	no	—
129	#486	—	2	4	no	—
130	#465	—	2	16	no	—
131	#462	—	2	16	no	—
132	#459	—	2	16	no	—
133	#451	—	2	16	no	—
134	#447	—	2	16	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
136	#431	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#397	—	2	8	no	—
151	#394	—	2	8	no	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#393	—	2	8	no	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	C₂³	1	8	yes	—
156	#390	—	2	8	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	C₂³	1	8	yes	—
163	#386	—	2	8	no	—
164	#382	—	2	4	no	—
165	#380	—	2	8	no	—
166	#379	—	2	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#376	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
216	C₂×D₈	—	2	16	no	—
217	C₂×D₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#125	—	4	4	no	—
244	#124	—	4	16	no	—
245	#124	—	4	16	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	—	8	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#106	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₄×C₈	—	2	16	no	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#95	—	2	16	no	—
307	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	8	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂×D₄	—	8	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	8	16	no	—
380	SD₁₆	—	4	32	no	—
381	SD₁₆	—	4	16	no	—
382	SD₁₆	—	4	32	no	—
383	D₈	—	8	16	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	16	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	#127	1	4	yes	—
418	C₄²	#127	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	16	16	no	—
437	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	8	8	no	—
445	Q₈	—	8	4	no	—
446	Q₈	—	8	4	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	#495	1	16	yes	complemented
478	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	2	8	no	—
491	C₈	#535	1	8	yes	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	16	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	16	16	no	—
504	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3498	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	C₂×#495	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#495	1	4	yes	—
518	C₄	#3154	1	4	yes	—
519	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
520	C₄	#3498	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	—	16	4	no	—
524	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#62414	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. C₂×#3167	C₂	semidirect
4. C₂²×#492	C₂	semidirect
5. #35289	C₂	semidirect
6. #35285	C₂	semidirect
7. #33303	C₂	semidirect
8. #33239	C₂	semidirect
9. #30261	C₂	semidirect
10. #30260	C₂	semidirect
11. #28460	C₂	semidirect
12. #25776	C₂	semidirect
13. C₈×#117	C₂	semidirect
22. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
30. C₂×#492	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. C₂×#487	C₂²	semidirect
34. C₂×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. #2862	C₂²	semidirect
46. #2858	C₂²	semidirect
52. #2547	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #1968	C₂²	semidirect
63. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #1744	C₂²	semidirect
66. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
477. C₂×C₄	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×#3205	2
C₂×#3167	2
C₂²×#492	2
#35289	2
#35285	2
#33303	2
#33239	2
#30261	2
#30260	2
#28460	2
#25776	2
C₈×#117	2