Subgroups — #6494340

Order 512.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	#3211	—	2	16	no	—
24	#3168	—	2	8	no	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#495	—	2	8	no	—
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2662	—	2	4	no	—
58	#2610	—	2	4	no	—
59	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2436	C₂²	1	2	yes	—
62	#2435	C₂²	1	2	yes	—
63	#2434	C₂²	1	2	yes	—
64	#2433	C₂²	1	2	yes	—
65	#2411	—	2	4	no	—
66	#2321	—	2	4	no	—
67	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2011	C₂²	1	4	yes	—
76	#1970	C₂²	1	2	yes	—
77	#1970	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	#529	—	2	8	no	—
116	#529	—	2	8	no	—
117	C₂×#126	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	8	no	—
122	C₂×#124	—	2	8	no	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#499	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	8	no	—
142	#495	—	2	8	no	—
143	#495	—	2	8	no	—
144	#495	—	2	8	no	—
145	#495	—	2	4	no	—
146	#495	—	2	16	no	—
147	#495	—	4	4	no	—
148	#495	—	4	4	no	—
149	#495	—	4	8	no	—
150	#494	—	4	4	no	—
151	#493	—	4	4	no	—
152	#492	—	4	8	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#488	—	2	16	no	—
155	#467	—	2	4	no	—
156	#466	—	2	4	no	—
157	#465	—	2	8	no	—
158	#464	—	2	16	no	—
159	#463	—	2	16	no	—
160	#451	—	2	8	no	—
161	#450	—	2	8	no	—
162	#448	—	2	8	no	—
163	#447	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₄×D₈	—	2	4	no	—
167	#431	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#396	—	2	8	no	—
193	#395	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	8	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#393	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	—	2	8	no	—
201	#390	—	2	8	no	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#388	—	2	8	no	—
205	#388	—	2	8	no	—
206	#388	—	2	8	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	8	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#379	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#376	D₄	1	2	yes	—
217	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	16	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#126	—	4	8	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#124	—	4	8	no	—
310	#123	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#120	—	4	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	2	2	no	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#95	—	2	8	no	—
383	#95	—	2	8	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	4	no	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	4	8	no	—
454	Q₁₆	—	4	4	no	—
455	Q₁₆	—	4	8	no	—
456	Q₁₆	—	8	8	no	—
457	SD₁₆	—	4	16	no	—
458	SD₁₆	—	4	8	no	—
459	SD₁₆	—	4	16	no	—
460	SD₁₆	—	8	8	no	—
461	SD₁₆	—	8	8	no	—
462	D₈	—	4	8	no	—
463	D₈	—	4	4	no	—
464	D₈	—	4	8	no	—
465	D₈	—	8	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	#127	1	4	yes	—
515	C₄²	#127	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	16	16	no	—
535	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	8	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	16	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	#535	1	4	yes	—
597	C₈	#535	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	16	16	no	—
611	C₂²	#3147	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#3498	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
615	C₂²	#3584	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	8	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	8	4	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#3498	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	16	2	no	—
632	C₂	—	16	4	no	—
633	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#62419	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25779	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3211	C₂	semidirect
2. C₂×#3168	C₂	semidirect
3. C₂²×#495	C₂	semidirect
4. #35131	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #33240	C₂	semidirect
7. #30264	C₂	semidirect
8. #28466	C₂	semidirect
9. #28465	C₂	semidirect
10. #28464	C₂	semidirect
11. #25782	C₂	semidirect
12. #25781	C₂	semidirect
13. #25780	C₂	semidirect
15. #25776	C₂	semidirect
16. #25774	C₂	semidirect
17. C₈×#117	C₂	semidirect
25. C₂×#499	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#488	C₂²	semidirect
40. C₂×#488	C₂²	semidirect
44. C₂×#464	C₂²	semidirect
45. C₂×#463	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
55. #2861	C₂²	semidirect
56. #2858	C₂²	semidirect
59. #2545	C₂²	semidirect
60. #2544	C₂²	semidirect
68. #2016	C₂²	semidirect
69. #2015	C₂²	semidirect
70. #2015	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
72. #2013	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
78. #1969	C₂²	semidirect
79. #1969	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
81. #1968	C₂²	semidirect
82. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1744	C₂²	semidirect
89. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
167. #431	D₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3211	2
C₂×#3168	2
C₂²×#495	2
#35131	2
#33303	2
#33240	2
#30264	2
#28466	2
#28465	2
#28464	2
#25782	2
#25781	2
#25780	2
#25779	2
#25776	2
#25774	2
C₈×#117	2