Subgroups — #6494341

Order 512.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	#3212	—	2	16	no	—
23	#3168	—	2	8	no	—
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3147	—	2	8	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2861	C₂²	1	4	yes	—
56	#2858	C₂²	1	4	yes	—
57	#2661	—	2	4	no	—
58	#2603	—	2	4	no	—
59	#2548	C₂²	1	2	yes	—
60	#2547	C₂²	1	2	yes	—
61	#2546	C₂²	1	2	yes	—
62	#2541	C₂²	1	2	yes	—
63	#2432	C₂²	1	4	yes	—
64	#2431	C₂²	1	4	yes	—
65	#2414	—	2	4	no	—
66	#2324	—	2	4	no	—
67	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2014	C₂²	1	4	yes	—
72	#2013	C₂²	1	4	yes	—
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#2012	C₂²	1	4	yes	—
75	#2011	C₂²	1	4	yes	—
76	#1970	C₂²	1	2	yes	—
77	#1970	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	2	yes	—
79	#1969	C₂²	1	2	yes	—
80	#1968	C₂²	1	4	yes	—
81	#1968	C₂²	1	4	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1744	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#135	—	2	8	no	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	4	4	no	—
94	C₂×#135	—	4	4	no	—
95	C₂×#135	—	4	4	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#532	—	2	8	no	—
113	#532	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	#529	—	2	8	no	—
119	#529	—	2	8	no	—
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#499	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	8	no	—
142	#495	—	2	8	no	—
143	#495	—	2	4	no	—
144	#495	—	2	16	no	—
145	#495	—	4	4	no	—
146	#495	—	4	4	no	—
147	#495	—	4	8	no	—
148	#494	—	2	4	no	—
149	#494	—	4	4	no	—
150	#493	—	2	4	no	—
151	#493	—	4	4	no	—
152	#492	—	2	8	no	—
153	#492	—	4	8	no	—
154	#488	—	2	8	no	—
155	#488	—	2	16	no	—
156	#467	—	2	4	no	—
157	#466	—	2	4	no	—
158	#465	—	2	8	no	—
159	#462	—	2	8	no	—
160	#461	—	2	8	no	—
161	#460	—	2	8	no	—
162	#459	—	2	8	no	—
163	#452	—	2	16	no	—
164	#449	—	2	16	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₄×D₈	—	2	4	no	—
168	#431	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#398	—	2	4	no	—
194	#397	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	8	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	8	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	—	2	4	no	—
202	#390	—	2	8	no	—
203	#390	—	2	8	no	—
204	#390	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	8	no	—
208	#388	—	2	8	no	—
209	#386	—	2	8	no	—
210	#385	—	2	8	no	—
211	#380	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#376	D₄	1	2	yes	—
218	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#135	—	4	32	no	—
244	#135	—	4	32	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#126	—	4	8	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#123	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	4	8	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#121	—	4	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	2	2	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#95	—	2	8	no	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	8	8	no	—
400	#41	—	8	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	8	no	—
465	Q₁₆	—	4	4	no	—
466	Q₁₆	—	4	8	no	—
467	Q₁₆	—	8	8	no	—
468	SD₁₆	—	4	16	no	—
469	SD₁₆	—	4	8	no	—
470	SD₁₆	—	4	16	no	—
471	SD₁₆	—	8	8	no	—
472	SD₁₆	—	8	8	no	—
473	D₈	—	4	8	no	—
474	D₈	—	4	4	no	—
475	D₈	—	4	8	no	—
476	D₈	—	8	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	8	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
509	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	complemented
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	#127	1	4	yes	—
530	C₄²	#127	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	16	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	16	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	16	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	#535	1	4	yes	—
618	C₈	#535	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
638	C₂²	#3584	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	#3147	1	4	yes	—
650	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	16	4	no	—
656	C₂	—	16	2	no	—
657	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#62419	1	2	yes	—
661	C₂	#62420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3212	C₂	semidirect
2. C₂×#3168	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. #35191	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #33240	C₂	semidirect
7. #30264	C₂	semidirect
8. #28463	C₂	semidirect
9. #28462	C₂	semidirect
10. #28461	C₂	semidirect
11. #28460	C₂	semidirect
12. #28459	C₂	semidirect
13. #28458	C₂	semidirect
14. #25778	C₂	semidirect
15. #25777	C₂	semidirect
16. #25775	C₂	semidirect
17. C₈×#117	C₂	semidirect
168. #431	D₄	semidirect
183. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
509. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3212	2
C₂×#3168	2
C₂×#3147	2
#35191	2
#33303	2
#33240	2
#30264	2
#28463	2
#28462	2
#28461	2
#28460	2
#28459	2
#28458	2
#25778	2
#25777	2
#25775	2
C₈×#117	2