Subgroups — #6494342

Order 512.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#25784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3209	—	2	8	no	—
20	#3208	—	2	8	no	—
21	#3170	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#492	—	2	8	no	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	2	yes	—
47	#2660	—	2	2	no	—
48	#2641	—	2	2	no	—
49	#2567	—	2	2	no	—
50	#2548	—	2	2	no	—
51	#2548	C₂²	1	4	yes	—
52	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2502	—	2	2	no	—
54	#2435	—	2	2	no	—
55	#2435	C₂²	1	4	yes	—
56	#2434	C₂²	1	4	yes	—
57	#2317	—	2	2	no	—
58	#2309	—	2	2	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×#125	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#500	—	2	4	no	—
119	#497	—	4	32	no	—
120	#494	—	2	4	no	—
121	#494	—	2	8	no	—
122	#492	—	2	16	no	—
123	#492	—	2	8	no	—
124	#492	—	2	8	no	—
125	#492	—	2	8	no	—
126	#487	—	2	4	no	—
127	#487	—	2	4	no	—
128	#487	—	2	8	no	—
129	#486	—	2	8	no	—
130	#467	—	2	16	no	—
131	#462	—	2	16	no	—
132	#460	—	2	16	no	—
133	#451	—	2	16	no	—
134	#450	—	2	16	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
136	#431	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#398	—	2	8	no	—
151	#395	—	2	8	no	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	C₂³	1	8	yes	—
156	#390	—	2	8	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	C₂³	1	8	yes	—
161	#389	—	2	8	no	—
162	#385	—	2	8	no	—
163	#384	—	2	4	no	—
164	#384	—	2	4	no	—
165	#382	—	2	4	no	—
166	#379	—	2	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#376	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#125	—	4	4	no	—
239	#125	—	4	4	no	—
240	#124	—	4	16	no	—
241	#124	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	#97	—	2	16	no	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#95	—	2	16	no	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	16	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	4	16	no	—
370	Q₁₆	—	8	16	no	—
371	SD₁₆	—	4	32	no	—
372	SD₁₆	—	4	32	no	—
373	SD₁₆	—	8	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	#127	1	4	yes	—
412	C₄²	#127	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	16	16	no	—
427	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	8	8	no	—
437	Q₈	—	8	4	no	—
438	Q₈	—	8	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	#497	1	16	yes	complemented
466	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	8	no	—
479	C₈	#535	1	8	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	16	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	16	no	—
488	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3498	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
503	C₄	#3154	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
505	C₄	#3498	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	16	4	no	—
508	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#62422	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. C₂×#3170	C₂	semidirect
6. #35281	C₂	semidirect
7. #33305	C₂	semidirect
8. #33252	C₂	semidirect
9. #30263	C₂	semidirect
10. #30261	C₂	semidirect
11. #28473	C₂	semidirect
12. #25784	C₂	semidirect
13. #20473	C₂	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×#497	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
25. C₂×#494	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. C₂×#487	C₂²	semidirect
33. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. #2868	C₂²	semidirect
44. #2862	C₂²	semidirect
52. #2546	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2013	C₂²	semidirect
62. #1973	C₂²	semidirect
63. #1770	C₂²	semidirect
65. #1744	C₂²	semidirect
66. C₄×#97	C₂²	semidirect
465. C₂×C₄	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×#3208	2
C₂×#3170	2
C₂²×#492	2
#35285	2
#35281	2
#33305	2
#33252	2
#30263	2
#30261	2
#28473	2
#25784	2
#20473	2