Subgroups — #6494343

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#25783	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#535	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3206	—	2	8	no	—
21	#3205	—	2	8	no	—
22	#3169	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#492	—	2	8	no	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2867	C₂²	1	2	yes	—
45	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2858	C₂²	1	2	yes	—
47	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2657	—	2	2	no	—
49	#2640	—	2	2	no	—
50	#2563	—	2	2	no	—
51	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2541	—	2	2	no	—
53	#2541	C₂²	1	4	yes	—
54	#2504	—	2	2	no	—
55	#2436	C₂²	1	4	yes	—
56	#2433	—	2	2	no	—
57	#2433	C₂²	1	4	yes	—
58	#2311	—	2	2	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#535	—	4	16	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#120	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#500	—	2	4	no	—
124	#496	—	4	32	no	—
125	#493	—	2	8	no	—
126	#493	—	2	4	no	—
127	#492	—	2	16	no	—
128	#492	—	2	8	no	—
129	#492	—	2	8	no	—
130	#492	—	2	8	no	—
131	#487	—	2	8	no	—
132	#486	—	2	8	no	—
133	#486	—	2	4	no	—
134	#486	—	2	4	no	—
135	#466	—	2	16	no	—
136	#461	—	2	16	no	—
137	#459	—	2	16	no	—
138	#448	—	2	16	no	—
139	#447	—	2	16	no	—
140	C₄×D₈	—	2	16	no	—
141	#431	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#397	—	2	8	no	—
156	#393	—	2	8	no	—
157	#392	—	2	8	no	—
158	#392	—	2	8	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	C₂³	1	8	yes	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	C₂³	1	8	yes	—
165	#386	—	2	8	no	—
166	#382	—	2	4	no	—
167	#380	—	2	8	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	#376	D₄	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	2	16	no	—
225	C₂×D₈	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	4	16	no	—
250	#127	—	4	16	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#127	—	8	8	no	—
254	#124	—	4	16	no	—
255	#124	—	4	16	no	—
256	#124	—	4	4	no	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	4	32	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#120	—	4	32	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#103	—	2	16	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#97	—	2	16	no	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#95	—	2	16	no	—
313	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	8	16	no	—
324	#41	—	8	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	16	no	—
371	C₂×D₄	—	8	16	no	—
372	C₂×D₄	—	8	16	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	4	32	no	—
398	SD₁₆	—	4	32	no	—
399	SD₁₆	—	8	16	no	—
400	D₈	—	4	16	no	—
401	D₈	—	8	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	16	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	#127	1	4	yes	—
431	C₄²	#127	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	16	16	no	—
454	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	8	8	no	—
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	Q₈	—	8	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	16	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	#496	1	16	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	2	8	no	—
511	C₈	#535	1	8	yes	complemented
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	16	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	16	16	no	—
528	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3498	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	8	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
541	C₄	#3154	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
543	C₄	#3498	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	16	2	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	—	16	4	no	—
548	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#62421	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. C₂²×#492	C₂	semidirect
5. #35289	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. #33304	C₂	semidirect
8. #33252	C₂	semidirect
9. #30260	C₂	semidirect
10. #30259	C₂	semidirect
11. #28472	C₂	semidirect
12. #25783	C₂	semidirect
13. #20473	C₂	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. C₂×#492	C₂²	semidirect
32. C₂×#487	C₂²	semidirect
34. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #2862	C₂²	semidirect
47. #2858	C₂²	semidirect
51. #2547	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #1973	C₂²	semidirect
63. #1770	C₂²	semidirect
65. #1744	C₂²	semidirect
66. C₄×#97	C₂²	semidirect
141. #431	D₄	semidirect
150. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
497. C₂×C₄	#496	semidirect
511. C₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
C₂×#3205	2
C₂×#3169	2
C₂²×#492	2
#35289	2
#35274	2
#33304	2
#33252	2
#30260	2
#30259	2
#28472	2
#25783	2
#20473	2