Subgroups — #6494345

Order 512.

2540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#25789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3209	—	2	8	no	—
20	#3206	—	2	8	no	—
21	#3167	—	2	8	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#494	—	2	8	no	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	C₂²	1	2	yes	—
44	#2862	C₂²	1	2	yes	—
45	#2862	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	2	yes	—
47	#2660	—	2	2	no	—
48	#2640	—	2	2	no	—
49	#2567	—	2	2	no	—
50	#2563	—	2	2	no	—
51	#2547	C₂²	1	4	yes	—
52	#2546	C₂²	1	4	yes	—
53	#2504	—	2	2	no	—
54	#2502	—	2	2	no	—
55	#2436	C₂²	1	4	yes	—
56	#2434	C₂²	1	4	yes	—
57	#2317	—	2	2	no	—
58	#2311	—	2	2	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2016	C₂²	1	16	yes	—
61	#2015	C₂²	1	16	yes	—
62	#1971	C₂²	1	16	yes	—
63	#1770	C₂²	1	4	yes	—
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#498	—	2	4	no	—
118	#497	—	4	32	no	—
119	#494	—	2	16	no	—
120	#494	—	2	8	no	—
121	#494	—	2	8	no	—
122	#494	—	2	8	no	—
123	#492	—	2	4	no	—
124	#492	—	2	8	no	—
125	#487	—	2	4	no	—
126	#487	—	2	8	no	—
127	#487	—	2	8	no	—
128	#486	—	2	4	no	—
129	#465	—	2	16	no	—
130	#462	—	2	16	no	—
131	#461	—	2	16	no	—
132	#451	—	2	16	no	—
133	#448	—	2	16	no	—
134	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
135	#431	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#398	—	2	8	no	—
150	#397	—	2	8	no	—
151	#395	—	2	8	no	—
152	#393	—	2	8	no	—
153	#391	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	C₂³	1	8	yes	—
156	#391	C₂³	1	8	yes	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#389	—	2	8	no	—
160	#386	—	2	8	no	—
161	#385	—	2	8	no	—
162	#384	—	2	4	no	—
163	#384	—	2	4	no	—
164	#382	—	2	4	no	—
165	#382	—	2	4	no	—
166	#380	—	2	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#376	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#125	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	16	no	—
238	#124	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	16	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#97	—	2	16	no	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#95	—	2	16	no	—
303	#95	—	2	16	no	—
304	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	8	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	4	32	no	—
365	Q₁₆	—	4	32	no	—
366	Q₁₆	—	8	16	no	—
367	SD₁₆	—	4	16	no	—
368	SD₁₆	—	8	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	16	no	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	#127	1	4	yes	—
406	C₄²	#127	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	8	8	no	—
427	Q₈	—	8	8	no	—
428	Q₈	—	8	4	no	—
429	Q₈	—	8	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	#497	1	16	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	2	8	no	—
470	C₈	#535	1	8	yes	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3498	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
493	C₄	#3156	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
495	C₄	#3498	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#62424	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
4. C₂²×#494	C₂	semidirect
6. #35281	C₂	semidirect
7. #33305	C₂	semidirect
8. #33255	C₂	semidirect
9. #30262	C₂	semidirect
10. #30261	C₂	semidirect
11. #28471	C₂	semidirect
12. #25789	C₂	semidirect
13. #20473	C₂	semidirect
456. C₂×C₄	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×#3206	2
C₂×#3167	2
C₂²×#494	2
#35289	2
#35281	2
#33305	2
#33255	2
#30262	2
#30261	2
#28471	2
#25789	2
#20473	2