Subgroups — #6494347

Order 512.

2532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28469	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25786	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#3210	—	2	16	no	—
16	#3170	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	—
19	#3147	—	2	8	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2868	C₂²	1	2	yes	—
37	#2862	C₂²	1	2	yes	—
38	#2858	C₂²	1	2	yes	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2620	—	2	4	no	—
41	#2566	—	2	4	no	—
42	#2545	C₂²	1	8	yes	—
43	#2500	—	2	4	no	—
44	#2432	C₂²	1	8	yes	—
45	#2326	—	2	4	no	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2016	C₂²	1	16	yes	—
48	#2012	C₂²	1	16	yes	—
49	#1973	C₂²	1	16	yes	—
50	#1770	C₂²	1	4	yes	—
51	#1752	C₂²	1	4	yes	—
52	#1744	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#135	—	2	16	no	—
56	C₂×#135	—	4	16	no	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#533	—	2	8	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#532	—	2	8	no	—
67	#532	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#500	—	2	4	no	—
89	#497	—	4	32	no	—
90	#495	—	2	16	no	—
91	#494	—	2	4	no	—
92	#494	—	2	4	no	—
93	#494	—	2	8	no	—
94	#493	—	2	4	no	—
95	#492	—	2	8	no	—
96	#492	—	2	8	no	—
97	#487	—	2	8	no	—
98	#487	—	2	8	no	—
99	#486	—	2	8	no	—
100	#467	—	2	16	no	—
101	#464	—	2	32	no	—
102	#452	—	2	32	no	—
103	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
104	#431	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#396	—	2	16	no	—
118	#394	—	2	16	no	—
119	#391	—	2	4	no	—
120	#391	C₂³	1	8	yes	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	C₂³	1	8	yes	—
125	#388	—	2	16	no	—
126	#385	—	2	16	no	—
127	#384	—	2	4	no	—
128	#384	—	2	4	no	—
129	#382	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#376	D₄	1	2	yes	—
135	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	16	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#135	—	4	64	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×D₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#125	—	4	8	no	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	#124	—	2	8	no	—
181	#124	—	4	16	no	—
182	#124	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	#117	—	4	4	no	—
194	#117	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#103	—	2	16	no	—
224	#103	—	2	16	no	—
225	#102	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	#97	—	2	16	no	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#95	—	2	16	no	—
233	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	4	32	no	—
238	#41	—	8	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	16	no	—
276	Q₁₆	—	4	16	no	—
277	Q₁₆	—	8	16	no	—
278	SD₁₆	—	4	32	no	—
279	SD₁₆	—	8	16	no	—
280	D₈	—	4	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	16	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	#127	1	4	yes	—
310	C₄²	#127	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	8	8	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	8	16	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	16	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₈	#535	1	8	yes	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3498	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	#3150	1	4	yes	—
384	C₄	#3156	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
386	C₄	#3498	1	2	yes	—
387	C₂	—	4	2	no	—
388	C₂	—	16	4	no	—
389	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#62425	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #35298	C₂	semidirect
5. #33305	C₂	semidirect
6. #33252	C₂	semidirect
7. #30262	C₂	semidirect
8. #30260	C₂	semidirect
9. #28469	C₂	semidirect
10. #25786	C₂	semidirect
11. #20473	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
C₂×#3170	2
C₂×#3147	2
#35298	2
#33305	2
#33252	2
#30262	2
#30260	2
#28469	2
#25786	2
#20473	2