Subgroups — #6494349

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	#3211	—	2	16	no	—
22	#3168	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#495	—	2	8	no	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2662	—	2	4	no	—
54	#2610	—	2	4	no	—
55	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2436	C₂²	1	2	yes	—
58	#2435	C₂²	1	2	yes	—
59	#2434	C₂²	1	2	yes	—
60	#2433	C₂²	1	2	yes	—
61	#2411	—	2	4	no	—
62	#2321	—	2	4	no	—
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	—
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2011	C₂²	1	4	yes	—
72	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	4	yes	—
75	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1752	C₂²	1	2	yes	—
79	#1752	C₂²	1	2	yes	—
80	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	#529	—	2	8	no	—
108	#529	—	2	8	no	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	2	8	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#499	—	2	4	no	—
133	#497	—	4	8	no	—
134	#497	—	4	8	no	—
135	#496	—	4	8	no	—
136	#496	—	4	8	no	—
137	#495	—	2	8	no	—
138	#495	—	2	8	no	—
139	#495	—	2	8	no	—
140	#495	—	2	8	no	—
141	#495	—	2	4	no	—
142	#495	—	2	16	no	—
143	#488	—	2	8	no	—
144	#488	—	2	16	no	—
145	#467	—	2	4	no	—
146	#466	—	2	4	no	—
147	#465	—	2	8	no	—
148	#464	—	2	16	no	—
149	#463	—	2	16	no	—
150	#451	—	2	8	no	—
151	#450	—	2	8	no	—
152	#448	—	2	8	no	—
153	#447	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₄×D₈	—	2	4	no	—
157	#431	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#396	—	2	8	no	—
180	#395	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	8	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#393	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	—	2	8	no	—
188	#390	—	2	8	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#388	—	2	8	no	—
192	#388	—	2	8	no	—
193	#388	—	2	8	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	8	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#379	—	2	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	#376	D₄	1	2	yes	—
203	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	—	4	16	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	#127	—	4	4	no	—
277	#127	—	4	4	no	—
278	#126	—	4	8	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#124	—	4	4	no	—
289	#124	—	4	4	no	—
290	#124	—	4	4	no	—
291	#124	—	4	8	no	—
292	#124	—	4	8	no	—
293	#123	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#120	—	4	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	#117	—	4	4	no	—
305	#117	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#97	—	2	8	no	—
354	#97	—	2	8	no	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	4	8	no	—
430	Q₁₆	—	4	4	no	—
431	Q₁₆	—	4	8	no	—
432	Q₁₆	—	8	8	no	—
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	SD₁₆	—	4	16	no	—
436	SD₁₆	—	8	8	no	—
437	SD₁₆	—	8	8	no	—
438	D₈	—	4	8	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	D₈	—	4	8	no	—
441	D₈	—	8	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	#127	1	4	yes	—
485	C₄²	#127	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	16	16	no	—
505	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
506	C₂³	#575	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	8	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	16	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	#535	1	4	yes	—
563	C₈	#535	1	4	yes	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	16	16	no	—
577	C₂²	#3150	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3498	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
581	C₂²	#3584	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#3498	1	2	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	—	16	4	no	—
598	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#62428	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3211	C₂	semidirect
2. C₂×#3168	C₂	semidirect
3. C₂²×#495	C₂	semidirect
4. #35131	C₂	semidirect
5. #33306	C₂	semidirect
6. #33253	C₂	semidirect
7. #30264	C₂	semidirect
8. #28469	C₂	semidirect
9. #28468	C₂	semidirect
10. #28467	C₂	semidirect
11. #25789	C₂	semidirect
12. #25788	C₂	semidirect
13. #25784	C₂	semidirect
14. #25783	C₂	semidirect
15. #20473	C₂	semidirect
23. C₂×#499	C₂²	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
27. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×#488	C₂²	semidirect
36. C₂×#488	C₂²	semidirect
40. C₂×#464	C₂²	semidirect
41. C₂×#463	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
51. #2861	C₂²	semidirect
52. #2858	C₂²	semidirect
55. #2545	C₂²	semidirect
56. #2544	C₂²	semidirect
64. #2016	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2013	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
72. #1973	C₂²	semidirect
73. #1973	C₂²	semidirect
75. #1971	C₂²	semidirect
76. #1770	C₂²	semidirect
77. #1770	C₂²	semidirect
80. #1744	C₂²	semidirect
81. C₄×#97	C₂²	semidirect
157. #431	D₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3211	2
C₂×#3168	2
C₂²×#495	2
#35131	2
#33306	2
#33253	2
#30264	2
#28469	2
#28468	2
#28467	2
#25789	2
#25788	2
#25784	2
#25783	2
#20473	2