Subgroups — #6494350

Order 512.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	#3212	—	2	16	no	—
21	#3168	—	2	8	no	—
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
27	#3147	—	2	8	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2861	C₂²	1	4	yes	—
52	#2858	C₂²	1	4	yes	—
53	#2661	—	2	4	no	—
54	#2603	—	2	4	no	—
55	#2548	C₂²	1	2	yes	—
56	#2547	C₂²	1	2	yes	—
57	#2546	C₂²	1	2	yes	—
58	#2541	C₂²	1	2	yes	—
59	#2432	C₂²	1	4	yes	—
60	#2431	C₂²	1	4	yes	—
61	#2414	—	2	4	no	—
62	#2324	—	2	4	no	—
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2016	C₂²	1	4	yes	—
65	#2015	C₂²	1	4	yes	—
66	#2015	C₂²	1	4	yes	—
67	#2014	C₂²	1	4	yes	—
68	#2013	C₂²	1	4	yes	—
69	#2012	C₂²	1	4	yes	—
70	#2012	C₂²	1	4	yes	—
71	#2011	C₂²	1	4	yes	—
72	#1973	C₂²	1	4	yes	—
73	#1973	C₂²	1	4	yes	—
74	#1972	C₂²	1	4	yes	—
75	#1971	C₂²	1	4	yes	—
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	—
78	#1752	C₂²	1	2	yes	—
79	#1752	C₂²	1	2	yes	—
80	#1744	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#135	—	2	8	no	—
84	C₂×#135	—	2	8	no	—
85	C₂×#135	—	4	8	no	—
86	C₂×#135	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	#529	—	2	8	no	—
109	#529	—	2	8	no	—
110	C₂×#126	—	2	2	no	—
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#499	—	2	4	no	—
131	#497	—	4	8	no	—
132	#497	—	4	8	no	—
133	#496	—	4	8	no	—
134	#496	—	4	8	no	—
135	#495	—	2	8	no	—
136	#495	—	2	8	no	—
137	#495	—	2	4	no	—
138	#495	—	2	16	no	—
139	#494	—	2	4	no	—
140	#493	—	2	4	no	—
141	#492	—	2	8	no	—
142	#488	—	2	8	no	—
143	#488	—	2	16	no	—
144	#467	—	2	4	no	—
145	#466	—	2	4	no	—
146	#465	—	2	8	no	—
147	#462	—	2	8	no	—
148	#461	—	2	8	no	—
149	#460	—	2	8	no	—
150	#459	—	2	8	no	—
151	#452	—	2	16	no	—
152	#449	—	2	16	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₄×D₈	—	2	4	no	—
156	#431	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	8	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	8	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	8	no	—
188	#390	—	2	8	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	8	no	—
193	#388	—	2	8	no	—
194	#386	—	2	8	no	—
195	#385	—	2	8	no	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#376	D₄	1	2	yes	—
202	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#135	—	4	32	no	—
226	#135	—	4	32	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	4	4	no	—
276	#127	—	4	4	no	—
277	#126	—	4	8	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#123	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	4	16	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	4	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	#117	—	4	4	no	—
304	#117	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	2	no	—
338	#107	—	2	2	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#97	—	2	8	no	—
351	#97	—	2	8	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	8	8	no	—
367	#41	—	8	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	4	8	no	—
429	Q₁₆	—	4	4	no	—
430	Q₁₆	—	4	8	no	—
431	Q₁₆	—	8	8	no	—
432	SD₁₆	—	4	16	no	—
433	SD₁₆	—	4	8	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	SD₁₆	—	8	8	no	—
436	SD₁₆	—	8	8	no	—
437	D₈	—	4	8	no	—
438	D₈	—	4	4	no	—
439	D₈	—	4	8	no	—
440	D₈	—	8	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	#127	1	4	yes	—
484	C₄²	#127	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	16	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	16	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	#535	1	4	yes	—
563	C₈	#535	1	4	yes	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3498	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
581	C₂²	#3584	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	#3150	1	4	yes	—
592	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#3498	1	2	yes	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	16	4	no	—
597	C₂	—	16	2	no	—
598	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#62429	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3212	C₂	semidirect
2. C₂×#3168	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. #35191	C₂	semidirect
5. #33306	C₂	semidirect
6. #33253	C₂	semidirect
7. #30264	C₂	semidirect
8. #28473	C₂	semidirect
9. #28472	C₂	semidirect
10. #28471	C₂	semidirect
11. #28470	C₂	semidirect
12. #25787	C₂	semidirect
13. #25786	C₂	semidirect
14. #25785	C₂	semidirect
15. #20473	C₂	semidirect
156. #431	D₄	semidirect
172. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3212	2
C₂×#3168	2
C₂×#3147	2
#35191	2
#33306	2
#33253	2
#30264	2
#28473	2
#28472	2
#28471	2
#28470	2
#25787	2
#25786	2
#25785	2
#20473	2