Subgroups — #6494351

Order 512.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#30260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#30260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28481	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
16	#25796	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
17	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3210	—	2	8	no	—
24	#3208	—	2	8	no	—
25	#3185	—	2	8	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3151	—	2	8	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2641	—	2	2	no	—
63	#2620	—	2	2	no	—
64	#2566	—	2	2	no	—
65	#2548	—	2	2	no	—
66	#2548	C₂²	1	4	yes	—
67	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2500	—	2	2	no	—
69	#2435	—	2	2	no	—
70	#2435	C₂²	1	4	yes	—
71	#2432	C₂²	1	4	yes	—
72	#2326	—	2	2	no	—
73	#2309	—	2	2	no	—
74	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1753	C₂²	1	4	yes	—
83	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#498	—	2	4	no	—
149	#497	—	4	16	no	—
150	#496	—	2	16	no	—
151	#495	—	4	16	no	—
152	#494	—	2	4	no	—
153	#494	—	2	4	no	—
154	#493	—	2	4	no	—
155	#493	—	2	4	no	—
156	#492	—	2	4	no	—
157	#492	—	2	4	no	—
158	#492	—	2	4	no	—
159	#492	—	2	4	no	—
160	#492	—	2	4	no	—
161	#487	—	2	4	no	—
162	#487	—	2	4	no	—
163	#487	—	2	4	no	—
164	#486	—	2	4	no	—
165	#486	—	2	4	no	—
166	#486	—	2	4	no	—
167	#470	—	2	16	no	—
168	#464	—	2	16	no	—
169	#460	—	2	16	no	—
170	#452	—	2	16	no	—
171	#450	—	2	16	no	—
172	#441	—	2	16	no	—
173	#431	D₄	1	8	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#396	—	2	8	no	—
192	#394	—	2	8	no	—
193	#394	—	2	8	no	—
194	#394	—	2	8	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	—	2	8	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#388	—	2	8	no	—
211	#385	—	2	8	no	—
212	#384	—	2	2	no	—
213	#384	—	2	2	no	—
214	#382	—	2	2	no	—
215	#379	—	2	8	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#376	D₄	1	2	yes	—
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	16	no	—
276	C₂×D₈	—	4	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#125	—	4	4	no	—
305	#125	—	4	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#124	—	4	8	no	—
310	#124	—	4	8	no	—
311	#124	—	4	8	no	—
312	#124	—	8	4	no	—
313	#124	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	#117	—	4	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#106	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#97	—	2	8	no	—
384	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₄×C₈	—	2	8	no	—
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×D₄	—	8	16	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	4	16	no	—
472	Q₁₆	—	8	8	no	—
473	SD₁₆	—	4	16	no	—
474	SD₁₆	—	4	16	no	—
475	SD₁₆	—	8	8	no	—
476	SD₁₆	—	8	8	no	—
477	SD₁₆	—	8	8	no	—
478	D₈	—	4	16	no	—
479	D₈	—	4	16	no	—
480	M₁₆	—	2	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	#127	1	4	yes	—
527	C₄²	#127	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	16	16	no	—
551	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	8	4	no	—
560	Q₈	—	8	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	#535	1	8	yes	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	16	16	no	—
632	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3498	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	#3153	1	4	yes	—
647	C₄	#3154	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
649	C₄	#3498	1	2	yes	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	—	16	2	no	—
653	C₂	—	16	2	no	—
654	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#62427	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3185	C₂	semidirect
5. #35298	C₂	semidirect
6. #35285	C₂	semidirect
7. #33305	C₂	semidirect
8. #33303	C₂	semidirect
9. #33254	C₂	semidirect
10. #33239	C₂	semidirect
11. #30263	C₂	semidirect
12. #30261	C₂	semidirect
13. #30260	C₂	semidirect
14. #30260	C₂	semidirect
15. #28481	C₂	semidirect
16. #25796	C₂	semidirect
17. #20472	C₂	semidirect
26. C₂×#498	C₂²	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#494	C₂²	semidirect
32. C₂×#494	C₂²	semidirect
39. C₂×#492	C₂²	semidirect
40. C₂×#487	C₂²	semidirect
41. C₂×#487	C₂²	semidirect
42. C₂×#487	C₂²	semidirect
45. C₂×#486	C₂²	semidirect
47. C₂×#464	C₂²	semidirect
51. C₂×#441	C₂²	semidirect
54. #2868	C₂²	semidirect
55. #2862	C₂²	semidirect
60. #2858	C₂²	semidirect
61. #2858	C₂²	semidirect
67. #2545	C₂²	semidirect
75. #2015	C₂²	semidirect
76. #2013	C₂²	semidirect
77. #2012	C₂²	semidirect
78. #2012	C₂²	semidirect
79. #1972	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
81. #1771	C₂²	semidirect
83. #1744	C₂²	semidirect
84. #1744	C₂²	semidirect
85. C₄×#97	C₂²	semidirect
86. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
C₂×#3208	2
C₂×#3185	2
C₂×#3151	2
#35298	2
#35285	2
#33305	2
#33303	2
#33254	2
#33239	2
#30263	2
#30261	2
#30260	2
#28481	2
#25796	2
#20472	2