Subgroups — #6494357

Order 512.

2824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#30260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28474	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
16	#25793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
17	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3210	—	2	8	no	—
24	#3205	—	2	8	no	—
25	#3182	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3151	—	2	8	no	—
28	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2641	—	2	2	no	—
63	#2619	—	2	2	no	—
64	#2548	—	2	2	no	—
65	#2548	C₂²	1	4	yes	—
66	#2544	—	2	2	no	—
67	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2435	—	2	2	no	—
69	#2435	C₂²	1	4	yes	—
70	#2431	—	2	2	no	—
71	#2431	C₂²	1	4	yes	—
72	#2328	—	2	2	no	—
73	#2309	—	2	2	no	—
74	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1753	C₂²	1	4	yes	—
83	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#500	—	2	4	no	—
151	#496	—	2	16	no	—
152	#496	—	4	16	no	—
153	#495	—	4	16	no	—
154	#494	—	2	4	no	—
155	#493	—	2	4	no	—
156	#493	—	2	4	no	—
157	#493	—	2	4	no	—
158	#493	—	2	4	no	—
159	#492	—	2	4	no	—
160	#492	—	2	4	no	—
161	#492	—	2	4	no	—
162	#492	—	2	4	no	—
163	#487	—	2	4	no	—
164	#487	—	2	4	no	—
165	#486	—	2	4	no	—
166	#486	—	2	4	no	—
167	#486	—	2	4	no	—
168	#486	—	2	4	no	—
169	#468	—	2	16	no	—
170	#464	—	2	16	no	—
171	#459	—	2	16	no	—
172	#452	—	2	16	no	—
173	#447	—	2	16	no	—
174	#440	—	2	16	no	—
175	#431	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#394	—	2	8	no	—
194	#394	—	2	8	no	—
195	#394	—	2	8	no	—
196	#392	—	2	8	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	—	2	8	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#390	C₂³	1	4	yes	—
211	#390	C₂³	1	4	yes	—
212	#386	—	2	8	no	—
213	#386	—	2	8	no	—
214	#382	—	2	2	no	—
215	#379	—	2	8	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#376	D₄	1	2	yes	—
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	8	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	16	no	—
281	C₂×D₈	—	4	8	no	—
282	C₂×D₈	—	4	8	no	—
283	C₂×D₈	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	4	8	no	—
309	#127	—	4	8	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#127	—	4	4	no	—
312	#127	—	8	4	no	—
313	#125	—	4	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	4	8	no	—
317	#124	—	4	8	no	—
318	#124	—	4	8	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	—	8	4	no	—
321	#124	—	8	4	no	—
322	#124	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	#97	—	2	8	no	—
387	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₄×C₈	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#95	—	2	8	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	8	8	no	—
407	#41	—	8	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	16	no	—
458	C₂×D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	8	8	no	—
487	SD₁₆	—	4	16	no	—
488	SD₁₆	—	4	16	no	—
489	SD₁₆	—	4	16	no	—
490	SD₁₆	—	8	8	no	—
491	D₈	—	4	16	no	—
492	D₈	—	4	16	no	—
493	D₈	—	8	8	no	—
494	D₈	—	8	8	no	—
495	M₁₆	—	2	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	#127	1	4	yes	—
537	C₄²	#127	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	16	16	no	—
565	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	8	4	no	—
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	16	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	#535	1	8	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	16	16	no	—
653	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3498	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	#3153	1	4	yes	—
667	C₄	#3155	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
669	C₄	#3498	1	2	yes	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	16	2	no	—
672	C₂	—	16	2	no	—
673	C₂	—	16	2	no	—
674	C₂	—	16	2	no	—
675	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#62426	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3182	C₂	semidirect
4. C₂×#3151	C₂	semidirect
5. #35293	C₂	semidirect
6. #35285	C₂	semidirect
7. #33304	C₂	semidirect
8. #33303	C₂	semidirect
9. #33252	C₂	semidirect
10. #33241	C₂	semidirect
11. #30261	C₂	semidirect
12. #30260	C₂	semidirect
13. #30260	C₂	semidirect
14. #30258	C₂	semidirect
15. #28474	C₂	semidirect
16. #25793	C₂	semidirect
17. #20472	C₂	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. C₂×#496	C₂²	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#492	C₂²	semidirect
40. C₂×#487	C₂²	semidirect
41. C₂×#487	C₂²	semidirect
44. C₂×#486	C₂²	semidirect
45. C₂×#486	C₂²	semidirect
47. C₂×#464	C₂²	semidirect
51. C₂×#440	C₂²	semidirect
54. #2867	C₂²	semidirect
55. #2862	C₂²	semidirect
60. #2858	C₂²	semidirect
61. #2858	C₂²	semidirect
67. #2544	C₂²	semidirect
75. #2015	C₂²	semidirect
76. #2012	C₂²	semidirect
77. #2012	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #1973	C₂²	semidirect
80. #1970	C₂²	semidirect
81. #1771	C₂²	semidirect
83. #1744	C₂²	semidirect
84. #1744	C₂²	semidirect
85. C₄×#97	C₂²	semidirect
86. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
175. #431	D₄	semidirect
185. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
C₂×#3205	2
C₂×#3182	2
C₂×#3151	2
#35293	2
#35285	2
#33304	2
#33303	2
#33252	2
#33241	2
#30261	2
#30260	2
#30258	2
#28474	2
#25793	2
#20472	2