Subgroups — #6494378

Order 512.

2587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#37536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3211	—	2	8	no	—
25	#3206	—	2	8	no	—
26	#3180	—	2	8	no	—
27	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#497	—	2	8	no	—
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2821	—	2	2	no	—
59	#2819	—	2	2	no	—
60	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2657	C₂²	1	2	yes	—
62	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2640	C₂²	1	2	yes	—
64	#2631	—	2	2	no	—
65	#2628	—	2	2	no	—
66	#2623	—	2	2	no	—
67	#2617	—	2	2	no	—
68	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2544	C₂²	1	4	yes	—
71	#2487	—	2	2	no	—
72	#2436	C₂²	1	2	yes	—
73	#2436	C₂²	1	2	yes	—
74	#2434	C₂²	1	2	yes	—
75	#2433	C₂²	1	2	yes	—
76	#2404	—	2	2	no	—
77	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2014	C₂²	1	4	yes	—
83	#2014	C₂²	1	4	yes	—
84	#2013	C₂²	1	4	yes	—
85	#2012	C₂²	1	4	yes	—
86	#1973	C₂²	1	4	yes	—
87	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1968	C₂²	1	4	yes	—
90	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
128	#529	—	2	4	no	—
129	#529	—	2	4	no	—
130	C₂×#126	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	4	no	—
136	C₂×#124	—	2	4	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#123	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#501	—	2	4	no	—
160	#497	—	2	16	no	—
161	#497	—	2	8	no	—
162	#497	—	2	8	no	—
163	#497	—	4	8	no	—
164	#496	—	2	4	no	—
165	#496	—	4	8	no	—
166	#495	—	2	8	no	—
167	#495	—	4	8	no	—
168	#492	—	2	8	no	—
169	#492	—	4	8	no	—
170	#490	—	2	4	no	—
171	#489	—	2	4	no	—
172	#488	—	2	8	no	—
173	#487	—	2	8	no	—
174	#466	—	2	8	no	—
175	#465	—	2	8	no	—
176	#464	—	2	8	no	—
177	#463	—	2	8	no	—
178	#461	—	2	16	no	—
179	#451	—	2	4	no	—
180	#450	—	2	4	no	—
181	#448	—	2	8	no	—
182	#448	—	2	8	no	—
183	#448	—	2	4	no	—
184	#447	—	2	4	no	—
185	#442	—	2	8	no	—
186	#440	—	2	8	no	—
187	#431	D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#400	—	2	4	no	—
211	#400	—	2	4	no	—
212	#399	—	2	4	no	—
213	#399	—	2	4	no	—
214	#398	—	2	4	no	—
215	#397	—	2	4	no	—
216	#397	—	2	4	no	—
217	#395	—	2	4	no	—
218	#394	—	2	8	no	—
219	#393	—	2	4	no	—
220	#393	—	2	4	no	—
221	#393	—	2	4	no	—
222	#392	—	2	4	no	—
223	#392	—	2	4	no	—
224	#392	—	2	4	no	—
225	#391	C₂³	1	4	yes	—
226	#391	C₂³	1	4	yes	—
227	#391	C₂³	1	4	yes	—
228	#390	C₂³	1	4	yes	—
229	#389	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	8	no	—
233	#385	—	2	4	no	—
234	#383	D₄	1	2	yes	—
235	#382	D₄	1	2	yes	—
236	#381	D₄	1	2	yes	—
237	#380	—	2	4	no	—
238	#380	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	#376	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	8	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	4	4	no	—
330	#127	—	4	4	no	—
331	#126	—	4	4	no	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#124	—	4	4	no	—
345	#124	—	4	4	no	—
346	#124	—	4	4	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	#120	—	8	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	4	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#97	—	2	8	no	—
422	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₄×C₈	—	2	8	no	—
426	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
427	#95	—	2	8	no	—
428	#95	—	2	8	no	—
429	#95	—	2	8	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	8	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	4	16	no	—
522	Q₁₆	—	4	16	no	—
523	Q₁₆	—	8	4	no	—
524	SD₁₆	—	4	16	no	—
525	SD₁₆	—	4	8	no	—
526	SD₁₆	—	4	16	no	—
527	SD₁₆	—	8	8	no	—
528	SD₁₆	—	8	4	no	—
529	SD₁₆	—	8	8	no	—
530	SD₁₆	—	8	4	no	—
531	D₈	—	4	8	no	—
532	D₈	—	8	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	#127	1	4	yes	—
578	C₄²	#127	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	16	8	no	—
601	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
602	C₂³	#577	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	8	8	no	—
614	Q₈	—	8	4	no	—
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	—	16	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	#535	1	8	yes	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	16	8	no	—
687	C₂²	#3154	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3498	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
691	C₂²	#3586	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	4	8	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	4	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
705	C₄	#3498	1	2	yes	—
706	C₂	—	2	4	no	—
707	C₂	—	16	2	no	—
708	C₂	—	16	1	no	—
709	C₂	—	16	2	no	—
710	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#62458	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
2. C₂×#3211	C₂	semidirect
3. C₂×#3180	C₂	semidirect
4. C₂²×#497	C₂	semidirect
5. #37617	C₂	semidirect
6. #37536	C₂	semidirect
7. #33307	C₂	semidirect
8. #33244	C₂	semidirect
9. #30275	C₂	semidirect
10. #30271	C₂	semidirect
11. #28479	C₂	semidirect
12. #28478	C₂	semidirect
13. #25789	C₂	semidirect
14. #25783	C₂	semidirect
15. #25782	C₂	semidirect
16. #25774	C₂	semidirect
17. #20481	C₂	semidirect
27. C₂×#501	C₂²	semidirect
32. C₂×#497	C₂²	semidirect
34. C₂×#496	C₂²	semidirect
36. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#490	C₂²	semidirect
40. C₂×#489	C₂²	semidirect
42. C₂×#487	C₂²	semidirect
47. C₂×#461	C₂²	semidirect
54. C₂×#442	C₂²	semidirect
55. C₂×#440	C₂²	semidirect
60. #2658	C₂²	semidirect
62. #2642	C₂²	semidirect
68. #2547	C₂²	semidirect
69. #2546	C₂²	semidirect
78. #2016	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
80. #2015	C₂²	semidirect
81. #2015	C₂²	semidirect
87. #1971	C₂²	semidirect
88. #1969	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
93. #1746	C₂²	semidirect
94. #1726	C₂²	semidirect
187. #431	D₄	semidirect
203. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
C₂×#3211	2
C₂×#3180	2
C₂²×#497	2
#37617	2
#37536	2
#33307	2
#33244	2
#30275	2
#30271	2
#28479	2
#28478	2
#25789	2
#25783	2
#25782	2
#25774	2
#20481	2