Subgroups — #6494390

Order 512.

2533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#33305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25774	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3218	—	2	8	no	—
25	#3215	—	2	8	no	—
26	#3181	—	2	8	no	—
27	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#497	—	2	8	no	—
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2861	C₂²	1	2	yes	—
59	#2858	C₂²	1	2	yes	—
60	#2662	—	2	2	no	—
61	#2660	—	2	2	no	—
62	#2610	—	2	2	no	—
63	#2567	—	2	2	no	—
64	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2545	C₂²	1	2	yes	—
66	#2544	C₂²	1	2	yes	—
67	#2502	—	2	2	no	—
68	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2434	C₂²	1	2	yes	—
72	#2434	C₂²	1	2	yes	—
73	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2411	—	2	2	no	—
75	#2321	—	2	2	no	—
76	#2317	—	2	2	no	—
77	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2015	C₂²	1	4	yes	—
82	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2014	C₂²	1	4	yes	—
84	#2013	C₂²	1	4	yes	—
85	#2013	C₂²	1	4	yes	—
86	#1973	C₂²	1	4	yes	—
87	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1968	C₂²	1	4	yes	—
90	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	#529	—	2	4	no	—
128	#529	—	2	4	no	—
129	C₂×#126	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	—	2	4	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#123	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#501	—	2	4	no	—
161	#497	—	2	16	no	—
162	#497	—	2	8	no	—
163	#497	—	2	8	no	—
164	#497	—	2	8	no	—
165	#497	—	2	4	no	—
166	#497	—	2	8	no	—
167	#497	—	4	8	no	—
168	#497	—	4	8	no	—
169	#494	—	4	8	no	—
170	#492	—	4	8	no	—
171	#491	—	2	4	no	—
172	#491	—	2	8	no	—
173	#489	—	2	8	no	—
174	#489	—	2	4	no	—
175	#467	—	2	8	no	—
176	#465	—	2	8	no	—
177	#464	—	2	16	no	—
178	#462	—	2	8	no	—
179	#461	—	2	8	no	—
180	#451	—	2	8	no	—
181	#451	—	2	8	no	—
182	#450	—	2	8	no	—
183	#448	—	2	8	no	—
184	#441	—	2	8	no	—
185	#440	—	2	8	no	—
186	#432	D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#398	—	2	8	no	—
207	#396	—	2	4	no	—
208	#395	—	2	4	no	—
209	#395	—	2	4	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	4	no	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	—	2	4	no	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	—	2	8	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	—	2	4	no	—
234	#384	—	2	4	no	—
235	#382	—	2	4	no	—
236	#379	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#376	D₄	1	2	yes	—
243	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#126	—	4	4	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	4	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	4	4	no	—
337	#124	—	4	4	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#123	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#120	—	4	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	#117	—	2	8	no	—
358	#117	—	4	4	no	—
359	#117	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	4	no	—
413	#106	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#103	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	#97	—	2	8	no	—
425	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
426	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
429	C₄×C₈	—	2	8	no	—
430	#95	—	2	8	no	—
431	#95	—	2	8	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	4	16	no	—
517	Q₁₆	—	4	8	no	—
518	Q₁₆	—	4	16	no	—
519	Q₁₆	—	8	8	no	—
520	Q₁₆	—	8	8	no	—
521	SD₁₆	—	4	16	no	—
522	SD₁₆	—	4	8	no	—
523	SD₁₆	—	4	16	no	—
524	SD₁₆	—	8	8	no	—
525	SD₁₆	—	8	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	16	no	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	#137	1	8	yes	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	#127	1	4	yes	—
580	C₄²	#127	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	16	8	no	—
600	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	8	4	no	—
615	Q₈	—	8	8	no	—
616	Q₈	—	8	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	16	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	2	8	no	—
668	C₈	#535	1	8	yes	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	16	8	no	—
682	C₂²	#3152	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3498	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
686	C₂²	#3586	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	8	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
702	C₄	#3498	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	16	1	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#62448	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2433	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3218	C₂	semidirect
2. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. C₂×#3181	C₂	semidirect
4. C₂²×#497	C₂	semidirect
5. #35281	C₂	semidirect
7. #33305	C₂	semidirect
8. #33250	C₂	semidirect
9. #30269	C₂	semidirect
10. #30267	C₂	semidirect
11. #28478	C₂	semidirect
12. #28477	C₂	semidirect
13. #25789	C₂	semidirect
14. #25784	C₂	semidirect
15. #25780	C₂	semidirect
17. #20479	C₂	semidirect
27. C₂×#501	C₂²	semidirect
34. C₂×#497	C₂²	semidirect
35. C₂×#497	C₂²	semidirect
36. C₂×#497	C₂²	semidirect
37. C₂×#494	C₂²	semidirect
39. C₂×#491	C₂²	semidirect
40. C₂×#491	C₂²	semidirect
42. C₂×#489	C₂²	semidirect
46. C₂×#462	C₂²	semidirect
47. C₂×#461	C₂²	semidirect
52. C₂×#441	C₂²	semidirect
53. C₂×#440	C₂²	semidirect
56. #2868	C₂²	semidirect
57. #2862	C₂²	semidirect
64. #2546	C₂²	semidirect
78. #2016	C₂²	semidirect
79. #2016	C₂²	semidirect
80. #2016	C₂²	semidirect
82. #2015	C₂²	semidirect
87. #1971	C₂²	semidirect
88. #1969	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
93. #1745	C₂²	semidirect
94. C₄×#97	C₂²	semidirect
186. #432	D₄	semidirect
199. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3218	2
C₂×#3215	2
C₂×#3181	2
C₂²×#497	2
#35281	2
#35131	2
#33305	2
#33250	2
#30269	2
#30267	2
#28478	2
#28477	2
#25789	2
#25784	2
#25780	2
#25774	2
#20479	2