Subgroups — #6494398

Order 512.

2511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#33305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#25790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3218	—	2	8	no	—
24	#3216	—	2	8	no	—
25	#3172	—	2	8	no	—
26	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3152	—	2	8	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2868	C₂²	1	2	yes	—
57	#2862	C₂²	1	2	yes	—
58	#2861	C₂²	1	2	yes	—
59	#2858	C₂²	1	2	yes	—
60	#2661	—	2	2	no	—
61	#2660	—	2	2	no	—
62	#2603	—	2	2	no	—
63	#2567	—	2	2	no	—
64	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2546	C₂²	1	2	yes	—
67	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2546	C₂²	1	2	yes	—
69	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2502	—	2	2	no	—
71	#2434	C₂²	1	4	yes	—
72	#2432	C₂²	1	2	yes	—
73	#2431	C₂²	1	2	yes	—
74	#2414	—	2	2	no	—
75	#2324	—	2	2	no	—
76	#2317	—	2	2	no	—
77	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2016	C₂²	1	4	yes	—
79	#2016	C₂²	1	4	yes	—
80	#2016	C₂²	1	4	yes	—
81	#2015	C₂²	1	4	yes	—
82	#2015	C₂²	1	4	yes	—
83	#2014	C₂²	1	4	yes	—
84	#2013	C₂²	1	4	yes	—
85	#2013	C₂²	1	4	yes	—
86	#1973	C₂²	1	4	yes	—
87	#1971	C₂²	1	4	yes	—
88	#1969	C₂²	1	4	yes	—
89	#1968	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#1753	C₂²	1	4	yes	—
93	#1745	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#137	—	2	16	no	—
98	C₂×#137	—	4	8	no	—
99	C₂×#137	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	#529	—	2	4	no	—
130	#529	—	2	4	no	—
131	C₂×#126	—	2	1	no	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#123	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#501	—	2	4	no	—
160	#497	—	2	8	no	—
161	#497	—	2	8	no	—
162	#497	—	2	4	no	—
163	#497	—	2	8	no	—
164	#497	—	2	8	no	—
165	#497	—	4	8	no	—
166	#497	—	4	8	no	—
167	#494	—	2	8	no	—
168	#494	—	4	8	no	—
169	#492	—	2	8	no	—
170	#492	—	4	8	no	—
171	#491	—	2	4	no	—
172	#491	—	2	8	no	—
173	#489	—	2	4	no	—
174	#489	—	2	8	no	—
175	#470	—	2	8	no	—
176	#468	—	2	8	no	—
177	#462	—	2	8	no	—
178	#462	—	2	8	no	—
179	#461	—	2	8	no	—
180	#460	—	2	8	no	—
181	#452	—	2	16	no	—
182	#451	—	2	8	no	—
183	#448	—	2	8	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	#432	D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	4	no	—
208	#398	—	2	4	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	8	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	4	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	4	no	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	—	2	4	no	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	4	no	—
226	#389	—	2	4	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	8	no	—
232	#385	—	2	4	no	—
233	#384	—	2	4	no	—
234	#384	—	2	4	no	—
235	#382	—	2	4	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	#376	D₄	1	2	yes	—
243	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#137	—	4	64	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	4	4	no	—
330	#126	—	4	4	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	4	4	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#123	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	4	4	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#121	—	4	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	#117	—	4	4	no	—
363	#117	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	2	4	no	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	8	no	—
421	#103	—	2	8	no	—
422	#103	—	2	8	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
426	#97	—	2	8	no	—
427	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
430	C₄×C₈	—	2	8	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	8	no	—
434	#95	—	2	8	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	4	16	no	—
443	#41	—	8	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	4	16	no	—
523	Q₁₆	—	4	8	no	—
524	Q₁₆	—	4	16	no	—
525	Q₁₆	—	8	8	no	—
526	Q₁₆	—	8	8	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	8	no	—
529	SD₁₆	—	4	16	no	—
530	SD₁₆	—	8	8	no	—
531	SD₁₆	—	8	8	no	—
532	M₁₆	—	2	16	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
567	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	complemented
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₄²	—	2	8	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	#127	1	4	yes	—
588	C₄²	#127	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	8	4	no	—
622	Q₈	—	8	8	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	16	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	8	no	—
680	C₈	#535	1	8	yes	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
700	C₂²	#3586	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	8	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	4	no	—
709	C₄	—	8	1	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	#3152	1	4	yes	—
715	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
716	C₄	#3498	1	2	yes	—
717	C₂	—	4	2	no	—
718	C₂	—	16	2	no	—
719	C₂	—	16	1	no	—
720	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#62448	1	2	yes	—
724	C₂	#62454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35191	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3216	C₂	semidirect
2. C₂×#3218	C₂	semidirect
3. C₂×#3172	C₂	semidirect
4. C₂×#3152	C₂	semidirect
5. #35281	C₂	semidirect
7. #33305	C₂	semidirect
8. #33250	C₂	semidirect
9. #30269	C₂	semidirect
10. #30267	C₂	semidirect
11. #28473	C₂	semidirect
12. #28471	C₂	semidirect
13. #28462	C₂	semidirect
14. #28461	C₂	semidirect
15. #25795	C₂	semidirect
16. #25790	C₂	semidirect
17. #20480	C₂	semidirect
186. #432	D₄	semidirect
199. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
567. C₄⋊C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3216	2
C₂×#3218	2
C₂×#3172	2
C₂×#3152	2
#35281	2
#35191	2
#33305	2
#33250	2
#30269	2
#30267	2
#28473	2
#28471	2
#28462	2
#28461	2
#25795	2
#25790	2
#20480	2