Subgroups — #6494411

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	#3222	—	2	16	no	—
24	#3177	—	2	8	no	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3155	—	2	8	no	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2711	—	2	8	no	—
58	#2685	—	2	8	no	—
59	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2435	C₂²	1	4	yes	—
64	#2432	C₂²	1	4	yes	—
65	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	—
71	#2012	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1970	C₂²	1	2	yes	—
77	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1753	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#541	—	2	8	no	—
115	#541	—	2	8	no	—
116	#535	—	2	8	no	—
117	#535	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#126	—	2	4	no	—
123	C₂×#125	—	2	4	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#499	—	2	4	no	—
136	#497	—	2	8	no	—
137	#497	—	4	8	no	—
138	#496	—	2	8	no	—
139	#496	—	2	8	no	—
140	#495	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	4	no	—
142	#495	—	4	4	no	—
143	#495	—	4	4	no	—
144	#495	—	4	4	no	—
145	#495	—	4	8	no	—
146	#494	—	2	4	no	—
147	#494	—	4	4	no	—
148	#493	—	2	4	no	—
149	#493	—	2	4	no	—
150	#492	—	2	8	no	—
151	#491	—	2	8	no	—
152	#490	—	2	8	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#470	—	2	8	no	—
155	#467	—	2	8	no	—
156	#464	—	2	16	no	—
157	#460	—	2	16	no	—
158	#452	—	2	16	no	—
159	#450	—	2	16	no	—
160	#441	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	#433	D₄	1	8	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	D₄	1	8	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#399	—	2	8	no	—
185	#396	—	2	8	no	—
186	#394	—	2	8	no	—
187	#394	—	2	8	no	—
188	#394	—	2	8	no	—
189	#394	—	2	8	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	8	no	—
192	#390	—	2	8	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#388	—	2	8	no	—
197	#388	—	2	8	no	—
198	#388	D₄	1	4	yes	—
199	#387	D₄	1	4	yes	—
200	#385	—	2	8	no	—
201	#379	—	2	8	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
231	#135	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#126	—	4	16	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	4	16	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	#121	—	4	16	no	—
305	#120	—	4	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	4	no	—
336	#106	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	—	8	8	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	8	no	—
418	Q₁₆	—	4	8	no	—
419	Q₁₆	—	4	4	no	—
420	Q₁₆	—	8	8	no	—
421	SD₁₆	—	4	8	no	—
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	SD₁₆	—	4	8	no	—
424	SD₁₆	—	8	8	no	—
425	SD₁₆	—	8	8	no	—
426	SD₁₆	—	8	8	no	—
427	D₈	—	4	8	no	—
428	D₈	—	4	8	no	—
429	D₈	—	4	4	no	—
430	D₈	—	4	4	no	—
431	D₈	—	4	4	no	—
432	D₈	—	4	8	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
457	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	8	no	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	16	8	no	—
492	C₂³	—	16	16	no	—
493	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	16	8	no	—
514	D₄	—	16	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	#535	1	4	yes	—
547	C₈	#535	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	16	16	no	—
561	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3498	1	2	yes	—
563	C₂²	#3584	1	4	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3498	1	2	yes	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60649	1	2	yes	—
581	C₂	#62434	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3222	C₂	semidirect
2. C₂×#3177	C₂	semidirect
4. #37424	C₂	semidirect
5. #33309	C₂	semidirect
6. #33303	C₂	semidirect
7. #33248	C₂	semidirect
8. #33240	C₂	semidirect
9. #30273	C₂	semidirect
10. #30266	C₂	semidirect
11. #28481	C₂	semidirect
12. #28466	C₂	semidirect
13. #28463	C₂	semidirect
14. #25796	C₂	semidirect
15. #25781	C₂	semidirect
16. #25778	C₂	semidirect
17. #20474	C₂	semidirect
25. C₂×#499	C₂²	semidirect
27. C₂×#497	C₂²	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#495	C₂²	semidirect
37. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#494	C₂²	semidirect
41. C₂×#492	C₂²	semidirect
42. C₂×#491	C₂²	semidirect
43. C₂×#490	C₂²	semidirect
44. C₂×#488	C₂²	semidirect
47. C₂×#464	C₂²	semidirect
48. C₂×#460	C₂²	semidirect
51. C₂×#441	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
55. #2861	C₂²	semidirect
56. #2858	C₂²	semidirect
59. #2658	C₂²	semidirect
60. #2641	C₂²	semidirect
61. #2548	C₂²	semidirect
62. #2545	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2015	C₂²	semidirect
68. #2013	C₂²	semidirect
69. #2013	C₂²	semidirect
72. #2012	C₂²	semidirect
73. #2012	C₂²	semidirect
74. #1972	C₂²	semidirect
77. #1970	C₂²	semidirect
78. #1969	C₂²	semidirect
79. #1968	C₂²	semidirect
80. #1771	C₂²	semidirect
81. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. #1746	C₂²	semidirect
85. #1745	C₂²	semidirect
86. #1726	C₂²	semidirect
87. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3222	2
C₂×#3177	2
C₂×#3155	2
#37424	2
#33309	2
#33303	2
#33248	2
#33240	2
#30273	2
#30266	2
#28481	2
#28466	2
#28463	2
#25796	2
#25781	2
#25778	2
#20474	2