Subgroups — #6494412

Order 512.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	#3221	—	2	16	no	—
24	#3176	—	2	8	no	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3156	—	2	8	no	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2861	C₂²	1	2	yes	—
56	#2858	C₂²	1	2	yes	—
57	#2703	—	2	8	no	—
58	#2696	—	2	8	no	—
59	#2657	C₂²	1	2	yes	—
60	#2642	C₂²	1	2	yes	—
61	#2547	C₂²	1	4	yes	—
62	#2544	C₂²	1	4	yes	—
63	#2436	C₂²	1	4	yes	—
64	#2431	C₂²	1	4	yes	—
65	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2015	C₂²	1	4	yes	—
67	#2015	C₂²	1	4	yes	—
68	#2015	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2014	C₂²	1	4	yes	—
71	#2014	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	—
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#1971	C₂²	1	4	yes	—
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	2	yes	—
79	#1968	C₂²	1	4	yes	—
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#1753	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×#137	—	4	8	no	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#540	—	2	8	no	—
115	#540	—	2	8	no	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#499	—	2	4	no	—
136	#497	—	2	8	no	—
137	#497	—	2	8	no	—
138	#496	—	2	8	no	—
139	#496	—	4	8	no	—
140	#495	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	4	no	—
142	#495	—	4	4	no	—
143	#495	—	4	4	no	—
144	#495	—	4	4	no	—
145	#495	—	4	8	no	—
146	#494	—	2	4	no	—
147	#494	—	2	4	no	—
148	#493	—	2	4	no	—
149	#493	—	4	4	no	—
150	#492	—	2	8	no	—
151	#491	—	2	8	no	—
152	#490	—	2	8	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#469	—	2	8	no	—
155	#466	—	2	8	no	—
156	#463	—	2	16	no	—
157	#461	—	2	16	no	—
158	#449	—	2	16	no	—
159	#448	—	2	16	no	—
160	#442	—	2	8	no	—
161	C₄×D₈	—	2	8	no	—
162	#433	D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#400	—	2	8	no	—
185	#397	—	2	8	no	—
186	#394	—	2	8	no	—
187	#393	—	2	8	no	—
188	#392	—	2	8	no	—
189	#392	—	2	8	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	—	2	8	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	8	no	—
196	#388	D₄	1	4	yes	—
197	#387	D₄	1	4	yes	—
198	#386	—	2	8	no	—
199	#386	—	2	8	no	—
200	#386	—	2	8	no	—
201	#380	—	2	8	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#137	—	4	32	no	—
233	#135	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	4	4	no	—
289	#127	—	4	4	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#123	—	4	16	no	—
303	#123	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	4	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	8	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	8	no	—
422	Q₁₆	—	4	8	no	—
423	Q₁₆	—	4	4	no	—
424	Q₁₆	—	4	4	no	—
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	Q₁₆	—	4	8	no	—
427	SD₁₆	—	4	8	no	—
428	SD₁₆	—	4	8	no	—
429	SD₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	8	8	no	—
431	SD₁₆	—	8	8	no	—
432	SD₁₆	—	8	8	no	—
433	D₈	—	4	8	no	—
434	D₈	—	4	8	no	—
435	D₈	—	4	4	no	—
436	D₈	—	8	8	no	—
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	8	8	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	16	8	no	—
510	D₄	—	16	16	no	—
511	D₄	—	16	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	16	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	#535	1	4	yes	—
547	C₈	#535	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3498	1	2	yes	—
561	C₂²	#3584	1	4	yes	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3498	1	2	yes	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	—	16	4	no	—
577	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60649	1	2	yes	—
579	C₂	#62434	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3221	C₂	semidirect
2. C₂×#3176	C₂	semidirect
3. C₂×#3156	C₂	semidirect
4. #37422	C₂	semidirect
5. #33308	C₂	semidirect
6. #33303	C₂	semidirect
7. #33249	C₂	semidirect
8. #33240	C₂	semidirect
9. #30271	C₂	semidirect
10. #30266	C₂	semidirect
11. #28479	C₂	semidirect
12. #28465	C₂	semidirect
13. #28459	C₂	semidirect
14. #25797	C₂	semidirect
15. #25782	C₂	semidirect
16. #25777	C₂	semidirect
17. #20474	C₂	semidirect
162. #433	D₄	semidirect
173. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3221	2
C₂×#3176	2
C₂×#3156	2
#37422	2
#33308	2
#33303	2
#33249	2
#33240	2
#30271	2
#30266	2
#28479	2
#28465	2
#28459	2
#25797	2
#25782	2
#25777	2
#20474	2