Subgroups — #6494413

Order 512.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	#3220	—	2	16	no	—
24	#3176	—	2	8	no	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3155	—	2	8	no	—
27	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2673	—	2	8	no	—
58	#2669	—	2	8	no	—
59	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2433	C₂²	1	4	yes	—
64	#2431	C₂²	1	4	yes	—
65	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2011	C₂²	1	4	yes	—
71	#2011	C₂²	1	4	yes	—
72	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1970	C₂²	1	2	yes	—
77	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1753	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#540	—	2	8	no	—
115	#540	—	2	8	no	—
116	#535	—	2	8	no	—
117	#535	—	2	8	no	—
118	C₂×#127	—	2	8	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	8	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#499	—	2	4	no	—
139	#496	—	2	8	no	—
140	#496	—	2	8	no	—
141	#496	—	2	8	no	—
142	#496	—	4	8	no	—
143	#495	—	2	4	no	—
144	#495	—	2	4	no	—
145	#495	—	4	4	no	—
146	#493	—	2	4	no	—
147	#493	—	2	4	no	—
148	#493	—	2	4	no	—
149	#493	—	2	8	no	—
150	#493	—	4	4	no	—
151	#493	—	4	4	no	—
152	#493	—	4	4	no	—
153	#493	—	4	8	no	—
154	#490	—	2	8	no	—
155	#490	—	2	8	no	—
156	#488	—	2	8	no	—
157	#469	—	2	8	no	—
158	#466	—	2	8	no	—
159	#463	—	2	16	no	—
160	#459	—	2	16	no	—
161	#449	—	2	16	no	—
162	#447	—	2	16	no	—
163	#442	—	2	8	no	—
164	C₄×D₈	—	2	8	no	—
165	#433	D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#405	D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#394	—	2	8	no	—
188	#394	—	2	8	no	—
189	#392	—	2	8	no	—
190	#392	—	2	8	no	—
191	#392	—	2	8	no	—
192	#392	—	2	8	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	8	no	—
198	#388	D₄	1	4	yes	—
199	#387	D₄	1	4	yes	—
200	#386	—	2	8	no	—
201	#386	—	2	8	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
237	#135	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	16	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#127	—	4	4	no	—
296	#127	—	4	4	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	8	16	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#123	—	4	16	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	4	16	no	—
311	#121	—	4	16	no	—
312	#121	—	8	16	no	—
313	#120	—	4	16	no	—
314	#120	—	8	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#103	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	8	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	8	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	4	4	no	—
436	SD₁₆	—	4	8	no	—
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	SD₁₆	—	4	8	no	—
439	SD₁₆	—	8	8	no	—
440	D₈	—	4	8	no	—
441	D₈	—	4	8	no	—
442	D₈	—	4	8	no	—
443	D₈	—	4	8	no	—
444	D₈	—	4	4	no	—
445	D₈	—	4	4	no	—
446	D₈	—	4	4	no	—
447	D₈	—	4	8	no	—
448	D₈	—	8	8	no	—
449	D₈	—	8	8	no	—
450	D₈	—	8	8	no	—
451	M₁₆	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	16	8	no	—
509	C₂³	—	16	16	no	—
510	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	16	16	no	—
531	D₄	—	16	16	no	—
532	D₄	—	16	8	no	—
533	D₄	—	16	8	no	—
534	D₄	—	16	8	no	—
535	D₄	—	16	16	no	—
536	D₄	—	16	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	16	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	#535	1	4	yes	—
567	C₈	#535	1	4	yes	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	16	16	no	—
586	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3498	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#3498	1	2	yes	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	—	16	4	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	—	16	2	no	—
604	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60647	1	2	yes	—
606	C₂	#62431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3220	C₂	semidirect
2. C₂×#3176	C₂	semidirect
3. C₂×#3155	C₂	semidirect
4. #37302	C₂	semidirect
5. #33308	C₂	semidirect
6. #33301	C₂	semidirect
7. #33248	C₂	semidirect
8. #33240	C₂	semidirect
9. #30270	C₂	semidirect
10. #30265	C₂	semidirect
11. #28475	C₂	semidirect
12. #28465	C₂	semidirect
13. #28458	C₂	semidirect
14. #25794	C₂	semidirect
15. #25779	C₂	semidirect
16. #25777	C₂	semidirect
17. #20474	C₂	semidirect
25. C₂×#499	C₂²	semidirect
29. C₂×#496	C₂²	semidirect
30. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
39. C₂×#493	C₂²	semidirect
40. C₂×#493	C₂²	semidirect
41. C₂×#493	C₂²	semidirect
42. C₂×#490	C₂²	semidirect
43. C₂×#490	C₂²	semidirect
44. C₂×#488	C₂²	semidirect
47. C₂×#463	C₂²	semidirect
48. C₂×#459	C₂²	semidirect
51. C₂×#442	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
55. #2867	C₂²	semidirect
56. #2861	C₂²	semidirect
59. #2657	C₂²	semidirect
60. #2641	C₂²	semidirect
61. #2544	C₂²	semidirect
62. #2541	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2012	C₂²	semidirect
69. #2012	C₂²	semidirect
72. #2011	C₂²	semidirect
73. #2011	C₂²	semidirect
74. #1972	C₂²	semidirect
77. #1970	C₂²	semidirect
78. #1969	C₂²	semidirect
79. #1968	C₂²	semidirect
80. #1771	C₂²	semidirect
81. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. #1746	C₂²	semidirect
85. #1745	C₂²	semidirect
86. #1726	C₂²	semidirect
87. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
165. #433	D₄	semidirect
176. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3220	2
C₂×#3176	2
C₂×#3155	2
#37302	2
#33308	2
#33301	2
#33248	2
#33240	2
#30270	2
#30265	2
#28475	2
#28465	2
#28458	2
#25794	2
#25779	2
#25777	2
#20474	2