Subgroups — #6494414

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25778	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	#3223	—	2	16	no	—
24	#3177	—	2	8	no	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3156	—	2	8	no	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2868	C₂²	1	2	yes	—
56	#2861	C₂²	1	2	yes	—
57	#2720	—	2	8	no	—
58	#2718	—	2	8	no	—
59	#2658	C₂²	1	2	yes	—
60	#2642	C₂²	1	2	yes	—
61	#2546	C₂²	1	4	yes	—
62	#2545	C₂²	1	4	yes	—
63	#2434	C₂²	1	4	yes	—
64	#2432	C₂²	1	4	yes	—
65	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2016	C₂²	1	4	yes	—
67	#2016	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2016	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	—
72	#2013	C₂²	1	4	yes	—
73	#2013	C₂²	1	4	yes	—
74	#1971	C₂²	1	4	yes	—
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	2	yes	—
79	#1968	C₂²	1	4	yes	—
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#1753	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×#137	—	4	8	no	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#541	—	2	8	no	—
115	#541	—	2	8	no	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#126	—	2	4	no	—
125	C₂×#125	—	2	4	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#499	—	2	4	no	—
136	#497	—	2	8	no	—
137	#497	—	2	8	no	—
138	#497	—	2	8	no	—
139	#497	—	4	8	no	—
140	#495	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	4	no	—
142	#495	—	4	4	no	—
143	#494	—	2	4	no	—
144	#494	—	2	4	no	—
145	#494	—	2	4	no	—
146	#494	—	2	8	no	—
147	#494	—	4	4	no	—
148	#494	—	4	4	no	—
149	#494	—	4	8	no	—
150	#494	—	4	4	no	—
151	#491	—	2	8	no	—
152	#491	—	2	8	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#470	—	2	8	no	—
155	#467	—	2	8	no	—
156	#464	—	2	16	no	—
157	#462	—	2	16	no	—
158	#452	—	2	16	no	—
159	#451	—	2	16	no	—
160	#441	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	#433	D₄	1	8	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	D₄	1	8	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#400	—	2	8	no	—
185	#399	—	2	8	no	—
186	#398	—	2	8	no	—
187	#396	—	2	8	no	—
188	#395	—	2	8	no	—
189	#394	—	2	8	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	8	no	—
195	#388	—	2	8	no	—
196	#388	—	2	8	no	—
197	#388	D₄	1	4	yes	—
198	#387	D₄	1	4	yes	—
199	#385	—	2	8	no	—
200	#385	—	2	8	no	—
201	#384	—	2	8	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#137	—	4	32	no	—
229	#135	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	#126	—	4	16	no	—
291	#125	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	4	16	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#123	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	8	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	4	8	no	—
413	Q₁₆	—	4	8	no	—
414	Q₁₆	—	4	8	no	—
415	Q₁₆	—	4	8	no	—
416	Q₁₆	—	4	4	no	—
417	Q₁₆	—	4	4	no	—
418	Q₁₆	—	4	4	no	—
419	Q₁₆	—	4	8	no	—
420	Q₁₆	—	8	8	no	—
421	Q₁₆	—	8	8	no	—
422	Q₁₆	—	8	8	no	—
423	SD₁₆	—	4	8	no	—
424	SD₁₆	—	4	8	no	—
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	SD₁₆	—	8	8	no	—
427	D₈	—	4	4	no	—
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	4	8	no	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	8	8	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	#535	1	4	yes	—
536	C₈	#535	1	4	yes	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3498	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3498	1	2	yes	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	16	2	no	—
561	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#60648	1	2	yes	—
563	C₂	#62432	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3223	C₂	semidirect
2. C₂×#3177	C₂	semidirect
4. #37390	C₂	semidirect
5. #33309	C₂	semidirect
6. #33302	C₂	semidirect
7. #33249	C₂	semidirect
8. #33240	C₂	semidirect
9. #30272	C₂	semidirect
10. #30267	C₂	semidirect
11. #28477	C₂	semidirect
12. #28466	C₂	semidirect
13. #28462	C₂	semidirect
14. #25795	C₂	semidirect
15. #25780	C₂	semidirect
17. #20474	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3223	2
C₂×#3177	2
C₂×#3156	2
#37390	2
#33309	2
#33302	2
#33249	2
#33240	2
#30272	2
#30267	2
#28477	2
#28466	2
#28462	2
#25795	2
#25780	2
#25778	2
#20474	2