Subgroups — #6494485

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37314	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26076	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26074	C₂	1	2	yes	maximal
16	#26062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#26061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#26060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21992	C₂	1	2	yes	maximal
21	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2862	C₂²	1	2	yes	—
36	#2859	C₂²	1	2	yes	—
37	#2806	—	2	2	no	—
38	#2788	—	2	2	no	—
39	#2774	—	2	2	no	—
40	#2763	—	2	2	no	—
41	#2755	—	2	2	no	—
42	#2729	—	2	2	no	—
43	#2713	—	2	2	no	—
44	#2704	—	2	2	no	—
45	#2660	C₂²	1	2	yes	—
46	#2647	C₂²	1	2	yes	—
47	#2571	C₂²	1	2	yes	—
48	#2570	C₂²	1	2	yes	—
49	#2551	C₂²	1	2	yes	—
50	#2550	C₂²	1	2	yes	—
51	#2442	C₂²	1	2	yes	—
52	#2440	C₂²	1	2	yes	—
53	#2439	C₂²	1	2	yes	—
54	#2439	C₂²	1	2	yes	—
55	#2317	C₂²	1	2	yes	—
56	#2314	C₂²	1	2	yes	—
57	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2084	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2058	C₂²	1	2	yes	—
69	#2058	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	2	yes	—
72	#2057	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1948	C₂²	1	2	yes	—
77	#1947	C₂²	1	2	yes	—
78	#1944	C₂²	1	2	yes	—
79	#1943	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1941	C₂²	1	2	yes	—
90	#1854	C₂²	1	2	yes	—
91	#1854	C₂²	1	2	yes	—
92	#1853	C₂²	1	2	yes	—
93	#1852	C₂²	1	2	yes	—
94	#1847	C₂²	1	2	yes	—
95	#1847	C₂²	1	2	yes	—
96	#1847	C₂²	1	2	yes	—
97	#1847	C₂²	1	2	yes	—
98	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1846	C₂²	1	2	yes	—
101	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1846	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1836	C₂²	1	2	yes	—
111	#1836	C₂²	1	2	yes	—
112	#1834	C₂²	1	2	yes	—
113	#1809	C₂²	1	2	yes	—
114	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1776	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#501	—	4	4	no	—
144	#500	—	4	4	no	—
145	#499	—	4	2	no	—
146	#498	—	4	2	no	—
147	#498	—	4	2	no	—
148	#498	—	4	2	no	—
149	#433	Q₈	1	8	yes	complemented
150	#428	—	4	4	no	—
151	#427	—	4	2	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	—	4	2	no	—
161	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#405	Q₈	1	8	yes	complemented
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	D₄	1	2	yes	—
245	#388	D₄	1	2	yes	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	D₄	1	2	yes	—
253	#387	D₄	1	2	yes	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#384	C₂³	1	2	yes	—
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#382	—	2	2	no	—
263	#382	—	2	2	no	—
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	C₂³	1	2	yes	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
327	#125	—	4	2	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
334	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	—	4	2	no	—
393	#107	—	4	2	no	—
394	#107	—	4	2	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	2	2	no	—
400	#106	—	2	2	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	2	no	—
403	#106	—	2	2	no	—
404	#106	—	2	2	no	—
405	#106	—	2	2	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	#106	—	4	2	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	#106	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
420	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
421	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
430	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	16	4	no	—
597	Q₈	—	16	4	no	—
598	Q₈	—	16	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	#544	1	4	yes	—
664	C₈	#544	1	4	yes	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
674	C₂²	#3584	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	#35275	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60665	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60666	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#62435	1	2	yes	—
701	C₂	#62494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33318	C₂	semidirect
3. #33313	C₂	semidirect
4. #33260	C₂	semidirect
5. #33256	C₂	semidirect
6. #30315	C₂	semidirect
7. #30310	C₂	semidirect
8. #28840	C₂	semidirect
9. #28831	C₂	semidirect
10. #28830	C₂	semidirect
11. #28821	C₂	semidirect
12. #28810	C₂	semidirect
13. #28809	C₂	semidirect
149. #433	Q₈	semidirect
181. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37314	2
#33318	2
#33313	2
#33260	2
#33256	2
#30315	2
#30310	2
#28840	2
#28831	2
#28830	2
#28821	2
#28810	2
#28809	2
#26076	2
#26074	2
#26062	2
#26061	2
#26060	2
#21992	2
#20820	2
#20802	2
#20474	2