Subgroups — #6494671

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#542	—	2	2	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	2	yes	—
26	#2858	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2640	—	2	2	no	—
30	#2620	—	2	2	no	—
31	#2512	—	2	2	no	—
32	#2512	C₂²	1	4	yes	—
33	#2491	—	2	2	no	—
34	#2491	C₂²	1	4	yes	—
35	#2452	—	2	2	no	—
36	#2452	C₂²	1	4	yes	—
37	#2422	—	2	2	no	—
38	#2422	C₂²	1	4	yes	—
39	#2326	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2071	C₂²	1	8	yes	—
44	#2067	C₂²	1	8	yes	—
45	#2033	C₂²	1	8	yes	—
46	#2023	C₂²	1	8	yes	—
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1970	C₂²	1	4	yes	—
50	#1970	C₂²	1	4	yes	—
51	#1970	C₂²	1	4	yes	—
52	#1970	C₂²	1	4	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	4	yes	—
56	#1942	C₂²	1	4	yes	—
57	#1925	C₂²	1	8	yes	—
58	#1862	C₂²	1	8	yes	—
59	#1845	C₂²	1	4	yes	—
60	#1845	C₂²	1	2	yes	—
61	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1808	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#542	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#126	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#123	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#500	—	2	4	no	—
99	#500	—	4	8	no	—
100	#493	—	2	4	no	—
101	#486	—	2	8	no	—
102	#466	—	4	8	no	—
103	C₄×D₈	—	4	8	no	—
104	#431	—	2	4	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#397	—	2	4	no	—
125	#397	—	2	4	no	—
126	#396	—	2	4	no	—
127	#396	—	2	4	no	—
128	#394	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	4	no	—
130	#393	—	2	4	no	—
131	#393	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#385	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	4	yes	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#126	—	4	16	no	—
207	#124	—	4	16	no	—
208	#124	—	4	8	no	—
209	#124	—	4	8	no	—
210	#123	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#121	—	8	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	8	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	D₈	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	8	no	—
274	#107	—	2	8	no	—
275	#107	—	2	8	no	—
276	#107	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
290	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	4	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
417	C₄²	#135	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	8	8	no	—
436	Q₈	—	16	8	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	16	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	16	8	no	—
482	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	#542	1	8	yes	complemented
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	#3169	1	4	yes	—
539	C₄	#3175	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
541	C₄	#3511	1	2	yes	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	16	4	no	—
544	C₂	#35277	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#62474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35277	C₂	semidirect
2. #33312	C₂	semidirect
3. #33241	C₂	semidirect
4. #33209	C₂	semidirect
6. #30203	C₂	semidirect
7. #29842	C₂	semidirect
8. #28014	C₂	semidirect
9. #27791	C₂	semidirect
10. #26484	C₂	semidirect
11. #25034	C₂	semidirect
12. #22220	C₂	semidirect
13. C₄×#500	C₂	semidirect
14. C₄×#493	C₂	semidirect
15. C₈×#117	C₂	semidirect
221. #117	D₈	semidirect
502. C₈	#542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35277	2
#33312	2
#33241	2
#33209	2
#33171	2
#30203	2
#29842	2
#28014	2
#27791	2
#26484	2
#25034	2
#22220	2
C₄×#500	2
C₄×#493	2
C₈×#117	2