Subgroups — #6494763

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#30213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2862	C₂²	1	2	yes	—
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2751	—	2	4	no	—
34	#2730	—	2	4	no	—
35	#2712	—	2	4	no	—
36	#2700	—	2	4	no	—
37	#2628	C₂²	1	2	yes	—
38	#2619	C₂²	1	2	yes	—
39	#2513	C₂²	1	4	yes	—
40	#2491	C₂²	1	4	yes	—
41	#2452	C₂²	1	4	yes	—
42	#2420	C₂²	1	4	yes	—
43	#2331	C₂²	1	2	yes	—
44	#2328	C₂²	1	2	yes	—
45	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2073	C₂²	1	4	yes	—
47	#2073	C₂²	1	4	yes	—
48	#2067	C₂²	1	4	yes	—
49	#2065	C₂²	1	4	yes	—
50	#2034	C₂²	1	4	yes	—
51	#2033	C₂²	1	4	yes	—
52	#2023	C₂²	1	4	yes	—
53	#2023	C₂²	1	4	yes	—
54	#1993	C₂²	1	2	yes	—
55	#1993	C₂²	1	2	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	2	yes	—
62	#1970	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1961	C₂²	1	2	yes	—
65	#1961	C₂²	1	2	yes	—
66	#1944	C₂²	1	2	yes	—
67	#1943	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1926	C₂²	1	4	yes	—
71	#1925	C₂²	1	4	yes	—
72	#1864	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1846	C₂²	1	2	yes	—
75	#1846	C₂²	1	2	yes	—
76	#1846	C₂²	1	2	yes	—
77	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1809	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1776	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
83	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#500	—	2	4	no	—
109	#500	—	4	4	no	—
110	#498	—	4	4	no	—
111	#493	—	2	4	no	—
112	#486	—	2	8	no	—
113	#469	—	4	4	no	—
114	#466	—	4	4	no	—
115	#442	—	4	4	no	—
116	C₄×D₈	—	4	4	no	—
117	#433	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#405	—	2	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#400	—	2	2	no	—
152	#399	—	2	2	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#395	—	2	2	no	—
158	#394	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#393	—	2	2	no	—
163	#393	—	2	4	no	—
164	#393	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	2	no	—
166	#392	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#391	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	D₄	1	2	yes	—
181	#388	D₄	1	2	yes	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	D₄	1	2	yes	—
184	#387	D₄	1	2	yes	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#382	C₂³	1	4	yes	—
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#381	—	2	4	no	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#124	—	8	8	no	—
248	#124	—	8	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	4	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	4	4	no	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#106	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	#97	—	2	2	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
322	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	D₈	—	4	8	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	8	4	no	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	16	4	no	—
467	Q₈	—	16	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	16	4	no	—
473	D₄	—	16	4	no	—
474	D₄	—	16	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	16	8	no	—
509	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	#542	1	4	yes	—
525	C₈	#542	1	4	yes	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
542	C₂²	#3584	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	8	1	no	—
560	C₂	—	16	4	no	—
561	C₂	#35277	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#62436	1	2	yes	—
565	C₂	#62495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37322	C₂	semidirect
2. #33313	C₂	semidirect
3. #33241	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
6. #30213	C₂	semidirect
7. #29847	C₂	semidirect
8. #28022	C₂	semidirect
9. #28013	C₂	semidirect
10. #27804	C₂	semidirect
11. #27791	C₂	semidirect
12. #26490	C₂	semidirect
13. #26484	C₂	semidirect
14. #25048	C₂	semidirect
15. #25032	C₂	semidirect
16. #22230	C₂	semidirect
17. #21725	C₂	semidirect
18. #21697	C₂	semidirect
19. #20474	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37322	2
#33313	2
#33241	2
#33215	2
#33179	2
#30213	2
#29847	2
#28022	2
#28013	2
#27804	2
#27791	2
#26490	2
#26484	2
#25048	2
#25032	2
#22230	2
#21725	2
#21697	2
#20474	2