Subgroups — #6494777

Order 512.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26254	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25414	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#540	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2867	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2856	C₂²	1	4	yes	—
23	#2641	—	2	2	no	—
24	#2619	—	2	2	no	—
25	#2445	—	2	4	no	—
26	#2445	C₂²	1	8	yes	—
27	#2428	—	2	4	no	—
28	#2428	C₂²	1	8	yes	—
29	#2328	—	2	2	no	—
30	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2054	C₂²	1	8	yes	—
33	#2041	C₂²	1	16	yes	—
34	#1999	C₂²	1	8	yes	—
35	#1970	C₂²	1	8	yes	—
36	#1970	C₂²	1	8	yes	—
37	#1957	C₂²	1	4	yes	—
38	#1957	C₂²	1	4	yes	—
39	#1942	C₂²	1	8	yes	—
40	#1879	C₂²	1	16	yes	—
41	#1845	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#540	—	4	16	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#123	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#493	—	2	8	no	—
71	#493	—	2	8	no	—
72	#493	—	4	16	no	—
73	#466	—	4	16	no	—
74	C₄×D₈	—	4	16	no	—
75	#431	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#394	—	2	8	no	—
90	#394	—	2	8	no	—
91	#394	—	2	8	no	—
92	#392	—	2	8	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	C₂³	1	8	yes	—
98	#390	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	C₂³	1	8	yes	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#386	—	2	8	no	—
103	#384	C₂³	1	4	yes	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₈	—	2	16	no	—
129	C₂×D₈	—	2	16	no	—
130	C₂×D₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#127	—	2	8	no	—
138	#127	—	2	8	no	—
139	#127	—	4	16	no	—
140	#127	—	4	8	no	—
141	#127	—	4	8	no	—
142	#127	—	8	8	no	—
143	#125	—	4	8	no	—
144	#123	—	4	32	no	—
145	#121	—	4	16	no	—
146	#121	—	4	32	no	—
147	#121	—	4	16	no	—
148	#121	—	8	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	16	no	—
150	C₄×D₄	—	4	16	no	—
151	C₄×D₄	—	8	8	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	D₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#102	—	4	16	no	—
185	#102	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	4	32	no	—
243	D₈	—	8	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
278	C₄²	#135	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	4	16	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	8	16	no	—
297	D₄	—	8	16	no	—
298	D₄	—	16	16	no	—
299	D₄	—	16	16	no	—
300	D₄	—	16	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	16	16	no	—
324	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	#540	1	8	yes	complemented
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3498	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	8	no	—
365	C₄	#3169	1	4	yes	—
366	C₄	#3176	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
368	C₄	#3508	1	2	yes	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	16	8	no	—
371	C₂	#35278	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#62415	1	2	yes	—
375	C₂	#62417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35278	C₂	semidirect
2. #33301	C₂	semidirect
3. #33258	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #30218	C₂	semidirect
6. #29806	C₂	semidirect
7. #26254	C₂	semidirect
8. #25414	C₂	semidirect
9. #22269	C₂	semidirect
10. C₄×#493	C₂	semidirect
11. C₈×#117	C₂	semidirect
153. #117	D₈	semidirect
339. C₈	#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#33301	2
#33258	2
#33171	2
#30218	2
#29806	2
#26254	2
#25414	2
#22269	2
C₄×#493	2
C₈×#117	2