Subgroups — #6494789

Order 512.

2085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#540	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2867	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2856	C₂²	1	4	yes	—
23	#2641	—	2	2	no	—
24	#2619	—	2	2	no	—
25	#2445	—	2	4	no	—
26	#2445	C₂²	1	8	yes	—
27	#2428	—	2	4	no	—
28	#2428	C₂²	1	8	yes	—
29	#2328	—	2	2	no	—
30	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2054	C₂²	1	8	yes	—
33	#2041	C₂²	1	16	yes	—
34	#1999	C₂²	1	8	yes	—
35	#1972	C₂²	1	8	yes	—
36	#1972	C₂²	1	8	yes	—
37	#1957	C₂²	1	4	yes	—
38	#1957	C₂²	1	4	yes	—
39	#1941	C₂²	1	8	yes	—
40	#1879	C₂²	1	16	yes	—
41	#1844	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	#1771	C₂²	1	4	yes	—
44	#1753	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#540	—	4	16	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#123	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#493	—	2	8	no	—
70	#493	—	2	8	no	—
71	#493	—	4	16	no	—
72	#469	—	4	16	no	—
73	#442	—	4	16	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#394	—	2	8	no	—
89	#394	—	2	8	no	—
90	#394	—	2	8	no	—
91	#392	—	2	8	no	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	C₂³	1	8	yes	—
97	#390	C₂³	1	8	yes	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	C₂³	1	8	yes	—
100	#386	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#384	C₂³	1	4	yes	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#376	D₄	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	4	yes	—
113	#336	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₈	—	2	16	no	—
125	C₂×D₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₈	—	4	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#127	—	2	8	no	—
136	#127	—	2	8	no	—
137	#127	—	4	16	no	—
138	#127	—	4	8	no	—
139	#127	—	4	8	no	—
140	#127	—	8	8	no	—
141	#125	—	4	8	no	—
142	#123	—	4	32	no	—
143	#121	—	4	32	no	—
144	#121	—	4	16	no	—
145	#121	—	4	16	no	—
146	#121	—	8	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	16	no	—
148	C₄×D₄	—	4	16	no	—
149	C₄×D₄	—	8	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#106	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	#102	—	4	16	no	—
178	#102	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×D₄	—	8	8	no	—
209	C₂×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	D₈	—	4	32	no	—
231	D₈	—	8	16	no	—
232	M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	4	16	no	—
278	D₄	—	4	16	no	—
279	D₄	—	8	16	no	—
280	D₄	—	8	16	no	—
281	D₄	—	16	16	no	—
282	D₄	—	16	16	no	—
283	D₄	—	16	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	16	16	no	—
303	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	#540	1	8	yes	complemented
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3498	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	#3176	1	4	yes	—
337	C₄	#3184	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
339	C₄	#3508	1	2	yes	—
340	C₂	—	8	1	no	—
341	C₂	—	16	8	no	—
342	C₂	#35278	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#62423	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35278	C₂	semidirect
2. #33301	C₂	semidirect
3. #33256	C₂	semidirect
4. #33175	C₂	semidirect
5. #30218	C₂	semidirect
6. #29806	C₂	semidirect
7. #26264	C₂	semidirect
8. #25426	C₂	semidirect
9. #22269	C₂	semidirect
10. #21690	C₂	semidirect
11. #20472	C₂	semidirect
314. C₈	#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#33301	2
#33256	2
#33175	2
#30218	2
#29806	2
#26264	2
#25426	2
#22269	2
#21690	2
#20472	2