Subgroups — #6494919

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24835	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21884	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
14	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2862	—	2	1	no	—
19	#2859	—	2	1	no	—
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2857	—	2	2	no	—
22	#2857	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#124	—	2	2	no	—
28	C₄×#121	—	2	2	no	—
29	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	#2297	—	2	1	no	—
31	#2293	—	2	1	no	—
32	#2293	C₂²	1	2	yes	—
33	#2285	—	2	1	no	—
34	#2285	C₂²	1	2	yes	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
37	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2086	C₂²	1	16	yes	—
40	#2067	C₂²	1	16	yes	—
41	#1988	C₂²	1	8	yes	—
42	#1988	C₂²	1	4	yes	—
43	#1982	C₂²	1	4	yes	—
44	#1947	C₂²	1	8	yes	—
45	#1947	C₂²	1	8	yes	—
46	#1947	C₂²	1	8	yes	—
47	#1893	C₂²	1	8	yes	—
48	#1842	C₂²	1	2	yes	—
49	#1842	C₂²	1	4	yes	—
50	#1842	C₂²	1	2	yes	—
51	#1808	C₂²	1	8	yes	—
52	#1802	C₂²	1	8	yes	—
53	#1802	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#533	—	4	8	no	—
57	#532	—	2	4	no	—
58	#532	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#41	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#474	—	4	16	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	C₂³	1	4	yes	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	C₂³	1	8	yes	—
107	#389	C₂³	1	4	yes	—
108	#388	—	2	4	no	—
109	#388	—	2	4	no	—
110	#386	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#384	C₂³	1	4	yes	—
115	#384	C₂³	1	4	yes	—
116	#382	—	2	2	no	—
117	#382	—	2	2	no	—
118	#382	—	2	1	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	#380	—	2	4	no	—
121	#380	—	2	1	no	—
122	#380	C₂³	1	2	yes	—
123	#380	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄³	D₄	1	2	yes	—
136	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂³	1	16	yes	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	#125	—	4	8	no	—
171	#124	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
173	#121	—	2	8	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	4	8	no	—
183	C₄×D₄	—	4	16	no	—
184	C₄×D₄	—	4	8	no	—
185	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	#117	—	4	4	no	—
187	#117	—	4	8	no	—
188	#117	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#107	—	4	16	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	16	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	4	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	16	no	—
308	C₂×C₈	—	8	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	4	8	no	—
346	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
351	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	4	8	no	—
369	Q₈	—	8	16	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	8	16	no	—
403	C₂×C₄	#474	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	8	no	—
447	C₄	C₂×#474	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#474	1	4	yes	—
449	C₄	#3245	1	8	yes	—
450	C₄	#3503	1	2	yes	—
451	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	#35280	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#3245	1	2	yes	—
459	C₂	#60918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #33195	C₂	semidirect
4. #29994	C₂	semidirect
5. #29286	C₂	semidirect
6. #28279	C₂	semidirect
7. #24835	C₂	semidirect
8. #21961	C₂	semidirect
10. C₂×#1842	C₂	semidirect
58. #532	Q₈	semidirect
403. C₂×C₄	#474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₄×#532	2
#33195	2
#29994	2
#29286	2
#28279	2
#24835	2
#21961	2
#21884	2
C₂×#1842	2