Subgroups — #6494990

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27948	C₂	1	4	yes	maximal
9	#25811	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21981	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	—	2	1	no	—
19	#2868	—	2	1	no	—
20	#2868	—	2	1	no	—
21	#2868	—	2	1	no	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	2	yes	—
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2868	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	—	2	1	no	—
29	#2859	—	2	1	no	—
30	#2859	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	—	2	1	no	—
32	#2857	—	2	1	no	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#2285	—	2	1	no	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#384	—	2	1	no	—
42	C₂×#384	—	2	1	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2084	C₂²	1	16	yes	—
47	#2058	C₂²	1	16	yes	—
48	#1990	C₂²	1	8	yes	—
49	#1990	C₂²	1	8	yes	—
50	#1948	C₂²	1	16	yes	—
51	#1853	C₂²	1	16	yes	—
52	#1844	C₂²	1	8	yes	—
53	#1844	C₂²	1	8	yes	—
54	#1834	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#1744	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
62	#533	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#498	—	4	16	no	—
104	#431	Q₈	1	16	yes	complemented
105	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#391	—	2	2	no	—
112	#391	—	2	2	no	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#389	C₂³	1	4	yes	—
123	#384	—	2	1	no	—
124	#384	—	2	1	no	—
125	#384	—	2	1	no	—
126	#384	—	2	1	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#384	—	2	2	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	—	2	2	no	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	—	2	2	no	—
136	#384	—	2	2	no	—
137	#384	—	2	2	no	—
138	#384	—	2	2	no	—
139	#384	C₂³	1	2	yes	—
140	#384	C₂³	1	2	yes	—
141	#384	C₂³	1	4	yes	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#384	C₂³	1	4	yes	—
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#384	C₂³	1	4	yes	—
146	#384	C₂³	1	4	yes	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	—	2	2	no	—
149	#380	—	2	2	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#340	C₂³	1	32	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	#125	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
207	#117	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#106	—	4	32	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
279	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
280	C₄×C₈	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
386	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
395	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
396	C₄²	#137	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
399	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	8	16	no	—
410	Q₈	—	8	8	no	—
411	Q₈	—	8	16	no	—
412	Q₈	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	16	no	—
441	C₂×C₄	#498	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	16	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	8	8	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
497	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
498	C₄	#3165	1	4	yes	—
499	C₄	#3206	1	4	yes	—
500	C₄	#3208	1	4	yes	—
501	C₄	#3227	1	4	yes	—
502	C₄	#3229	1	4	yes	—
503	C₄	#3503	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	#35281	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3229	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33310	C₂	semidirect
4. #33289	C₂	semidirect
5. #30305	C₂	semidirect
6. #29206	C₂	semidirect
7. #28687	C₂	semidirect
104. #431	Q₈	semidirect
278. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
282. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
441. C₂×C₄	#498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2868	2
#33310	2
#33289	2
#30305	2
#29206	2
#28687	2
#27948	2
#25811	2
#21981	2
C₄×#431	2