Subgroups — #6495003

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27956	C₂	1	4	yes	maximal
9	#25816	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21983	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#501	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2864	C₂²	1	2	yes	—
16	#2863	—	2	2	no	—
17	#2862	—	2	2	no	—
18	#2862	—	2	2	no	—
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	C₂²	1	2	yes	—
22	#2862	C₂²	1	2	yes	—
23	#2862	C₂²	1	2	yes	—
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2855	—	2	2	no	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	#2295	—	2	2	no	—
32	C₂×#391	—	2	2	no	—
33	C₂×#391	—	2	2	no	—
34	#2283	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2085	C₂²	1	16	yes	—
39	#2058	C₂²	1	8	yes	—
40	#2057	C₂²	1	8	yes	—
41	#1993	C₂²	1	8	yes	—
42	#1993	C₂²	1	8	yes	—
43	#1949	C₂²	1	16	yes	—
44	#1853	C₂²	1	8	yes	—
45	#1852	C₂²	1	8	yes	—
46	#1847	C₂²	1	8	yes	—
47	#1846	C₂²	1	8	yes	—
48	#1835	C₂²	1	8	yes	—
49	#1767	C₂²	1	2	yes	—
50	#1767	C₂²	1	2	yes	—
51	#1749	C₂²	1	2	yes	—
52	#1749	C₂²	1	2	yes	—
53	#1744	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#501	—	4	16	no	—
73	#431	Q₈	1	16	yes	complemented
74	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#389	—	2	2	no	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	#389	C₂³	1	4	yes	—
98	#389	C₂³	1	4	yes	—
99	#387	—	2	4	no	—
100	#387	—	2	4	no	—
101	#387	—	2	4	no	—
102	#387	—	2	4	no	—
103	#385	—	2	4	no	—
104	#384	C₂³	1	2	yes	—
105	#383	—	2	2	no	—
106	#382	—	2	4	no	—
107	#382	—	2	2	no	—
108	#382	—	2	2	no	—
109	#382	C₂³	1	2	yes	—
110	#382	C₂³	1	4	yes	—
111	#382	C₂³	1	2	yes	—
112	#382	C₂³	1	4	yes	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#382	C₂³	1	4	yes	—
115	#382	C₂³	1	4	yes	—
116	#381	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#376	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₄³	D₄	1	2	yes	—
128	C₄³	D₄	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	16	yes	—
134	#340	C₂³	1	16	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	4	16	no	—
198	#106	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
200	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	#97	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂³	#575	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	8	8	no	—
301	Q₈	—	8	16	no	—
302	Q₈	—	8	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	16	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	16	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	#3162	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	8	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#3503	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	#35281	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#60799	1	2	yes	—
373	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33317	C₂	semidirect
4. #33298	C₂	semidirect
5. #30306	C₂	semidirect
6. #29211	C₂	semidirect
7. #28695	C₂	semidirect
73. #431	Q₈	semidirect
199. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
203. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
C₂×#2862	2
#33317	2
#33298	2
#30306	2
#29211	2
#28695	2
#27956	2
#25816	2
#21983	2
#20463	2