Subgroups — #6495016

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27956	C₂	1	4	yes	maximal
9	#25813	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25811	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21986	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2862	—	2	1	no	—
22	#2862	—	2	1	no	—
23	#2862	—	2	1	no	—
24	#2862	—	2	1	no	—
25	#2862	—	2	1	no	—
26	#2862	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	C₂²	1	2	yes	—
29	#2862	C₂²	1	2	yes	—
30	#2859	—	2	1	no	—
31	#2859	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	—	2	1	no	—
33	#2857	—	2	1	no	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	—	2	1	no	—
41	C₂×#391	—	2	1	no	—
42	C₂×#391	—	2	1	no	—
43	C₂×#391	—	2	1	no	—
44	#2285	—	2	1	no	—
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2085	C₂²	1	16	yes	—
50	#2058	C₂²	1	8	yes	—
51	#2057	C₂²	1	8	yes	—
52	#1993	C₂²	1	8	yes	—
53	#1990	C₂²	1	4	yes	—
54	#1990	C₂²	1	4	yes	—
55	#1949	C₂²	1	16	yes	—
56	#1853	C₂²	1	8	yes	—
57	#1852	C₂²	1	8	yes	—
58	#1847	C₂²	1	8	yes	—
59	#1847	C₂²	1	8	yes	—
60	#1836	C₂²	1	8	yes	—
61	#1767	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#1749	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#1745	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	#533	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#500	—	4	8	no	—
104	#498	—	4	8	no	—
105	#432	Q₈	1	16	yes	complemented
106	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	—	2	2	no	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#384	—	2	1	no	—
142	#384	—	2	1	no	—
143	#384	—	2	1	no	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	—	2	2	no	—
150	#382	—	2	2	no	—
151	#382	—	2	2	no	—
152	#382	—	2	2	no	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#382	—	2	2	no	—
155	#382	C₂³	1	4	yes	—
156	#382	C₂³	1	4	yes	—
157	#382	C₂³	1	4	yes	—
158	#382	C₂³	1	4	yes	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	C₂×#95	—	2	2	no	—
171	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂³	1	16	yes	—
180	#340	C₂³	1	16	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	#125	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
224	#117	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	4	16	no	—
289	#106	—	4	16	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
291	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
292	#97	—	2	8	no	—
293	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
294	C₄×C₈	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
423	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
426	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
427	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	8	8	no	—
437	Q₈	—	8	8	no	—
438	Q₈	—	8	8	no	—
439	Q₈	—	8	8	no	—
440	Q₈	—	8	8	no	—
441	Q₈	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₈	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	#3165	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	#3213	1	4	yes	—
536	C₄	#3215	1	4	yes	—
537	C₄	#3503	1	4	yes	—
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	#35281	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60864	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#60865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33314	C₂	semidirect
4. #33293	C₂	semidirect
5. #30310	C₂	semidirect
6. #29211	C₂	semidirect
7. #28688	C₂	semidirect
105. #432	Q₈	semidirect
290. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
293. #97	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2862	2
#33314	2
#33293	2
#30310	2
#29211	2
#28688	2
#27956	2
#25813	2
#25811	2
#21986	2
C₄×#432	2