Subgroups — #6495054

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27949	C₂	1	2	yes	maximal
12	#27948	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25820	C₂	1	4	yes	maximal
14	#21990	C₂	1	4	yes	maximal
15	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2660	C₂²	1	2	yes	—
28	#2660	C₂²	1	2	yes	—
29	#2647	C₂²	1	2	yes	—
30	#2628	C₂²	1	2	yes	—
31	#2552	—	2	2	no	—
32	#2551	—	2	2	no	—
33	#2511	—	2	2	no	—
34	#2492	—	2	2	no	—
35	#2451	—	2	2	no	—
36	#2440	—	2	2	no	—
37	#2440	—	2	2	no	—
38	#2423	—	2	2	no	—
39	#2331	C₂²	1	2	yes	—
40	#2317	C₂²	1	2	yes	—
41	#2314	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2085	C₂²	1	8	yes	—
47	#2084	C₂²	1	8	yes	—
48	#2059	C₂²	1	8	yes	—
49	#2058	C₂²	1	8	yes	—
50	#1993	C₂²	1	4	yes	—
51	#1991	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1949	C₂²	1	8	yes	—
57	#1948	C₂²	1	8	yes	—
58	#1854	C₂²	1	8	yes	—
59	#1853	C₂²	1	8	yes	—
60	#1847	C₂²	1	4	yes	—
61	#1845	C₂²	1	2	yes	—
62	#1844	C₂²	1	2	yes	—
63	#1844	C₂²	1	2	yes	—
64	#1844	C₂²	1	2	yes	—
65	#1844	C₂²	1	4	yes	—
66	#1836	C₂²	1	4	yes	—
67	#1835	C₂²	1	4	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#1750	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#1746	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#544	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#501	—	4	8	no	—
98	#498	—	4	8	no	—
99	#433	Q₈	1	16	yes	complemented
100	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#400	—	2	2	no	—
113	#400	—	2	4	no	—
114	#399	—	2	2	no	—
115	#398	—	2	4	no	—
116	#398	—	2	4	no	—
117	#398	—	2	4	no	—
118	#395	—	2	2	no	—
119	#395	—	2	4	no	—
120	#395	—	2	4	no	—
121	#393	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#385	—	2	4	no	—
140	#384	—	2	2	no	—
141	#384	—	2	2	no	—
142	#384	—	2	2	no	—
143	#384	—	2	2	no	—
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#382	C₂³	1	2	yes	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
195	#125	—	2	8	no	—
196	#125	—	4	4	no	—
197	#125	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	4	4	no	—
204	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	4	8	no	—
257	#106	—	4	8	no	—
258	#106	—	4	8	no	—
259	#106	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
261	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
264	C₄×C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	8	4	no	—
366	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
368	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	8	8	no	—
377	Q₈	—	16	4	no	—
378	Q₈	—	16	4	no	—
379	Q₈	—	16	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	16	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	8	no	—
424	C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	#3244	1	8	yes	—
450	C₄	#3503	1	4	yes	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	#35281	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#60665	1	2	yes	—
454	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#3244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33316	C₂	semidirect
4. #33310	C₂	semidirect
5. #33293	C₂	semidirect
6. #33290	C₂	semidirect
7. #30314	C₂	semidirect
8. #29207	C₂	semidirect
9. #29206	C₂	semidirect
10. #28696	C₂	semidirect
99. #433	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35283	2
#35275	2
#33316	2
#33310	2
#33293	2
#33290	2
#30314	2
#29207	2
#29206	2
#28696	2
#27949	2
#27948	2
#25820	2
#21990	2
C₄×#433	2