Subgroups — #6495062

Order 512.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂²×#127	—	2	2	no	—
11	C₂²×#127	—	2	1	no	—
12	C₂²×#127	—	2	1	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#2867	—	2	2	no	—
19	#2867	—	2	1	no	—
20	#2867	—	2	1	no	—
21	#2867	C₂²	1	2	yes	—
22	#2867	C₂²	1	4	yes	—
23	#2867	C₂²	1	2	yes	—
24	#2862	—	2	1	no	—
25	#2859	—	2	1	no	—
26	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2857	—	2	2	no	—
28	#2857	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2285	—	2	1	no	—
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2041	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1786	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	#533	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	—	2	4	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	16	no	—
67	C₂×#127	—	4	16	no	—
68	C₂×#127	—	4	16	no	—
69	C₂×#127	—	4	8	no	—
70	C₂×#127	—	4	8	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#486	—	4	32	no	—
85	#431	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	64	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	—	2	2	no	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄³	D₄	1	2	yes	—
110	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	#127	—	2	16	no	—
151	#127	—	2	16	no	—
152	#127	—	2	32	no	—
153	#127	—	4	16	no	—
154	#127	—	4	16	no	—
155	#127	—	4	16	no	—
156	#127	—	4	16	no	—
157	#127	—	4	16	no	—
158	#127	—	4	16	no	—
159	#127	—	4	8	no	—
160	#127	—	4	8	no	—
161	#127	—	4	16	no	—
162	#127	—	4	8	no	—
163	#127	—	4	8	no	—
164	#127	—	4	8	no	—
165	#127	—	4	16	no	—
166	#127	—	4	8	no	—
167	#127	—	4	16	no	—
168	#125	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
171	#117	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#102	—	4	64	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	16	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	16	no	—
214	C₂⁴	—	4	16	no	—
215	C₂⁴	—	4	8	no	—
216	C₂⁴	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	32	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	8	32	no	—
249	C₂×D₄	—	8	32	no	—
250	C₂×D₄	—	8	64	no	—
251	C₂×D₄	—	8	64	no	—
252	C₂×D₄	—	8	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	#124	1	4	yes	—
295	C₄²	#124	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
301	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	8	32	no	—
314	C₂³	—	8	32	no	—
315	C₂³	—	8	16	no	—
316	C₂³	—	8	16	no	—
317	C₂³	—	8	16	no	—
318	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	8	16	no	—
323	D₄	—	4	32	no	—
324	D₄	—	8	32	no	—
325	D₄	—	8	32	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	16	no	—
328	D₄	—	8	16	no	—
329	D₄	—	8	16	no	—
330	D₄	—	8	16	no	—
331	D₄	—	8	32	no	—
332	D₄	—	8	32	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	#486	1	16	yes	complemented
347	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	8	16	no	—
373	C₂²	—	8	16	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	16	32	no	—
378	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
391	C₄	#3138	1	4	yes	—
392	C₄	#3205	1	8	yes	—
393	C₄	#3208	1	8	yes	—
394	C₄	#3508	1	4	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	16	8	no	—
397	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#3205	1	2	yes	—
401	C₂	C₂×#3208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #30218	C₂	semidirect
5. #28749	C₂	semidirect
6. #25855	C₂	semidirect
7. #21803	C₂	semidirect
8. C₄×#431	C₂	semidirect
15. C₂×#486	C₂²	semidirect
17. #2868	C₂²	semidirect
26. #2859	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #2041	C₂²	semidirect
35. #1982	C₂²	semidirect
36. #1957	C₂²	semidirect
37. #1957	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #1744	C₂²	semidirect
42. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
346. C₂×C₄	#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2867	2
#33224	2
#30218	2
#28749	2
#25855	2
#21803	2
C₄×#431	2